理科数学试卷
注意：本试卷共分为第I卷和第II卷两部分，第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）
的答案全部答在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第 I 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1.若直线l经过原点和点A(1,3)，则直线l的倾斜角为（ ）
A.30 B.60 C.120 D.150 2.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：
①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数 ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数 ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数 ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 其中是互斥事件的是（ ）
A.① B.②④ C.③ D.①③
3.小明有5只彩笔，其中只有1支是红色的，从中不放回地任取2支，则取到红色的概率是（ ）
A.1 B.1 C.1 D.2
0
0
0
0
23554.为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除和每个个体被抽到的概率分别是（ ）
A.5，50 B.1000，50 C.5，50 D.1000，50
100510051005100510051000100510005.101110（2）转化为等值的八进制数是（ ）
A.46（8） B.56（8） C.67（8） D.78（8） 6.过点（3,1）作圆x2+y2-4x-4y+4=0的弦，其中最短弦的弦长为（ ） A.2 B.22 C.3 D.4
7.已知(2x+1)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4，则a1+a2+a3+a4的值（ ） A.1 B.0 C.16 D.4 8.某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是1，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率是1，则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件
2
6下，第二次出现红灯闪烁的概率为（ ）
A.1 B.2 C.1 D.5
23369.将5名消防队员分配到3个不同社区做宣传，每个社区至少1名，则不同的分配方案有（ ） A.30种 B.60种 C.90种 D.150种 10.若两圆x2+y2+2mx+m-4=0(m>0)和x2+y2-4ny-1+4n=0(n>0)恰有三条公切线，
则1+1的最小值为（ ） A.1 B.4 C.1 D.3
mn9911.甲乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为3:2，比赛时甲乙每局均能正常发挥技术水平，则在五局三胜制中，甲打完4局才能获胜的概率为（ ）
2333A.C32(3)3×2 B.C32(3)2×2 C.C4()× D.
5555551323C4()× 3312.若一个四位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字2017。问：用数字0，1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字且大于2024的“完美四位数”有（ ）个
A.53 B.59 C.66 D.71
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.要排一个有4个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，而且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数是 。（用数字作答） 14.下列命题正确的序号为 。
5555①5115和0651的最大公约数是93； ②C5?C6?C7?C85?C9?210；
③某校女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，回归方程为y=0.85x-85.71，若该校某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
3
④3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数为5。
15.随机向边长为2的正方形ABCD内投一点M，使点M与A的距离不小于1，且使∠CMD为锐角的概率为 。
16.某人射击19发子弹，这19发子弹命中目标的子弹数记为η，η~B（19, 0.8），则他射击完19发子弹后命中目标的子弹数最可能为 发。 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
^17.（10分）已知直线l经过点A（1,2），且与点B（3，3），C（5,2）的距离相等，求直线l的方程。
18.（12分）已知在(x2-121n)的展开式中，第9项为常数项，求： x（1）n的值；
（2）展开式中x5的系数；
（3）含x的整数次幂的项的个数，并指明是展开式的第几项。
20.（12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数。根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图。
分组 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) 频数 10 25 m 2 频率 0.25 n p 0.05 合计 M 1
（1）求出表中M,p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,20)内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率。
20.（12分）已知动点M到点A（2,0）的距离是它到点B（8,0）的距离的一半，求：
（1）动点M的轨迹方程；
（2）若N为线段AM的中点，求点N的轨迹。
21.（12分）圆C的半径为3，圆心在直线2x+y=0上，且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为25.
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l，使直线l与圆C交于A、B两点，满足以AB为直径的圆过原点，若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由。
22.（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析。
（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
（2）如果随机抽取的7名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表： 学生序号i 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩xi 60 65 70 75 85 87 90 物理成绩yi 70 77 80 85 90 86 93
①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； ②根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01），若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？ 附：线性回归方程y=bx+a，
^其中b=^^^(x-x)(y-y)∑iii=1n；a=y-bx
^^(x-x)∑ii=1n
内蒙古包钢一中2024-2024学年高二上学期期中考试数学(理)试卷
