匀变速直线运动的速度与时间的关系
【学习目标】
1、知道什么是匀变速直线运动
2、知道匀变速直线运动的 v-t图象特点，知道直线的倾斜程度反映了匀变速直线运动的加速度 3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用它求解简单的匀变速直线运动问题 【要点梳理】
要点一、匀变速直线运动
如图所示，如果一个运动物体的v-t图象是直线，则无论△t取何值，对应的速度变化量△v与时间△t的比值
?v?v都是相同的，由加速度的定义a?可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动?t?t叫匀变速直线运动．
要点诠释：
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． (2)特点：速度均匀变化，即
?vv2?v1?为一定值． ?tt2?t1 (3)v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线．
(4)匀变速直线运动包括两种情形：
a与v同向，匀加速直线运动，速度增加； a与v反向，匀减速直线运动，速度减小．
要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式
设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v0，在t时刻速度为vt，由加速度的定义得
a??vvt?v0vt?v0． ???tt?0t 解之得vt?v0?at，
这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式． 要点诠释：
①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度，vt是经时间t后的瞬时速度．
②速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以v0的方向为正方向)，都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后vt＞0，说明末速度与初速度同向；若a＜0，表示加速度与v0反向． ③两种特殊情况：
当a＝0时，公式为v＝v0，做匀速直线运动．
当v0＝0时，公式为v＝at，做初速为零的匀加速直线运动．
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要点三、速度公式应用时的方法、技巧 要点诠释：
(1)速度公式v＝v0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析．
(2)分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是v-t图象；二是运动轨迹．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系．
(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律．如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解．
要点四、v-t的应用 要点诠释：
(1)匀速直线运动的v-t图象 ①图象特征
匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图所示．
②图象的作用
a．能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点．
b．从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反．
c．可以求出位移x． 在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x＝vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分．
(2)匀变速直线运动的v-t图象 ①图象的特征
匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象．
初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示． ②图象的作用
a．直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动． b．可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0．
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c．可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s．
d．图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移．
(3)v-t图象的深入分析
①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变．(如图所示) ②v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇． ③v-t图象只能反映直线运动的规律
因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出v-t图象．所以，只有直线运动的规律才能用v-t图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律．
④v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．
下表列出几种v-t图象． 图线 物理意义 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小
要点五、匀变速直线运动的两个重要推论 要点诠释：
（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值．即v? 1(v0?vt)． 23
注意：该推论只适用于匀变速直线运动．
（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即v1?v?21(v0?vt)． 2注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度．
【典型例题】
类型一、匀变速直线运动概念的理解
例1、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是（ ） A．第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度 B．第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度 C．第4秒内的位移大于头4秒内的位移 D．第3秒末的速度等于第4秒初的速度
【解析】A、根据平均速度推论知，第4s内的平均速度v1?v3?v4v，4s内的平均速度v2?4，可知第422秒内的平均速度大于4秒内的平均速度，故A正确．
B、第4s内速度逐渐增大，可知第4s内的平均速度小于第4s末的速度，故B错误．
C、物体做匀加速直线运动，位移逐渐增加，可知第4s内的位移小于头4s内的位移，故C错误． D、第3s末与第4s初是同一时刻，速度大小相等，故D正确． 【答案】AD
【总结升华】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在相等的时间内速度的变化量相等．匀速直线运动的速度是恒定的，而位移随时间均匀变化，所以在相等的时间内物体的位移相等。
【变式】汽车由静止开始匀加速前进，经过10s速度达到5m/s，则在这10s内汽车的（ ） A．平均速度是0.5m/s B．平均速度是2m/s
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C．加速度是5m/s D．位移是25m 【解析】A、根据匀变速直线运动的推论，知汽车的平均速度C、根据速度时间公式知，汽车的加速度a=
．故A、B错误．
．故C错误．
D、位移x=．故D正确． 【答案】D
类型二、刹车过程中速度与时间的关系
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例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60km/h，刹车加速度大小为0.8m/s，求刹车后15s和30s列车的速度．
【答案】4.7m/s 0
【解析】以初速度方向为正方向，60km/h＝16.7m/s，
刹车后15s，列车的速度v1?v0?at?16.7m/s?0.8?15m/s?4.7m/s； 刹车至列车停下所需时间t?vt?v00?16.7?s?20.9s，故刹车后30s列车的速度v2＝0． a?0.8【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v1＝v0-at，因a是矢量，代入数字时
带有方向“+”或“-”.“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停下，再来求解．本题若代入30s运算得v2＝-7.3m/s，是错误的．物理题目的求解结果一定要符合实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的．
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举一反三
【变式1】汽车以54km/h的速度匀速行驶.
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（1） 若汽车以0.5m/s的加速度加速，则10s后速度能达到多少？
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（2） 若汽车以1m/s的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？
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（3） 若汽车以3m/s的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？ 【答案】（1）20m/s （2）5 m/s （3） 0
【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第4页】
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【变式2】物体沿水平方向做匀减速直线运动，已知加速度大小是0.5m/s，经过10秒钟物体停止运动，求物体的初速度. 【答案】5m/s
类型三、利用v-t图象判定物体运动的运动情况
例3、甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v-t图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．两物体两次相遇的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动 D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【解析】甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，a1＝2m/s，2～6s做匀减
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速直线运动，a2＝-l m/s．t1＝1 s和t2＝4 s二者只是速度相同，未相遇．甲、乙速度方向相同． 【答案】C
【总结升华】分析图象问题应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手． 举一反三
【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第8页】
【变式1】如图所示是几个质点的运动图象，其中始终是加速运动的是（ ）
【答案】C
【变式2】一质点的x-t图象如图甲所示，那么此质点的v-t图象可能是图乙中的（ ）
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2019年高中物理 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的速度与时间的关系知识梳理学案 教科版
