数字信号处理实验报告
黎美琪 0610 13通信2
实验一名称：周期卷积、循环卷积和线性卷积比较 一、实验目的
1.理解周期卷积、循环卷积、线性卷积的定义 2.用图像显示上述几种卷积并对其进行直观的比较 二、实验步骤 自行设定：
两个有限长序列?n?8,9?n?12?1,9?n?12x1(n)??,x2(n)???0,1?n?8,12?n?20??1,1?n?8,12?n?20(1)求它们的周期卷积（N?8)（2）求它们的循环卷积(N?8)（3）它们的线性卷积
实验代码：（大部分语句为图像显示处理）
%循环卷积&线性卷积&周期卷积 %%线性卷积 figure(1);
set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色
x1=[zeros(1,8),[1:4],zeros(1,4),zeros(1,8)];%原有限长序列x1（n） x2=[zeros(1,8),ones(1,4),zeros(1,4),zeros(1,8)] ; %原有限长序列x2（n） L=length(x1)%长度L M=length(x2)%长度M
y1=conv(x1,x2) %线性卷积 subplot(311) stem(x1);
title('有限长序列x1（n）') axis([1 L 0 5])
subplot(312) stem(x2);
title('有限长序列x2（n）') axis([1 M 0 1]) subplot(313) stem(y1);grid on; title('线性卷积') axis([1 L+M-1 0 11]) %%循环卷积(圆周卷积) figure(2);
set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色
%x11=[[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4)];
x11=[[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2)]; y2=conv(x2,x11) P=length(x22)%长度P subplot(311); stem(x11);
title('有限长序列x1的周期延拓x11（n）') axis([1 L 0 5]) subplot(312) stem(x2);
title('有限长序列x2（n）') axis([1 M 0 1]) subplot(313) stem(y2);grid on; title('循环卷积') axis([1 P+M-1 0 11])
%%周期卷积 figure(3);
set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色
x22=[ones(1,4),zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4)]; y2=conv(x1,x22) Q=length(x22)%长度Q subplot(311) %stem(x11); stem(x11);
%title('有限长序列x1（n）')
title('有限长序列x1的周期延拓x11（n）') axis([1 L 0 5]) subplot(312); stem(x22);
title('有限长序列x2的周期延拓x2（n）') axis([1 Q 0 1]) subplot(313) stem(y2);grid on; title('周期卷积') %axis([1 L+Q-1 0 15]) axis([1 P+Q-1 0 11])
(一)线性卷积
1.线性卷积步骤 1）将序列x2（n）翻褶 2）平行向右移位
3）被卷积两序列对应序号值相乘，再相加 2.线性卷积列表
X1(m) X2(m) X2(-m) X2(1-m) X2(2-m) X2(3-m) X2(4-m) X2(5-m) X26-m) X2(7-m) X2(8-m) 00001111 0000111 1 000011 11 00001 111 0000 1111 000 01111 00 001111 0 0001111 Y(8)=1 Y(9)=3 Y(10)=6 Y(11)=10 Y(12)=9 Y(13)=7 Y(14)=4 Y(15)=0 Y(6)=0 Y(17)=0 Y(18)=0 Y(19)=0 Y(20)=0 Y(21)=0 Y(22)=0 00001111 0000111 1 000011 11 00001 111 0000 1111 000 01111 00 001111 0 0001111 X2(9-m) X2(10-m) X2(11-m) X2(12-m) X2(13-m) X2(14-m) X2(15-m) 注意：为方便比较几种不同卷积的结果，设定的序列的初始位置在n=9。因为前面的平移相乘结果都为0，所以前面省略了一部分，这里列出的是主要部分，且x2（n-m）中的n是在8的基础上向右平移的位数。 3.线性卷积图像：
(二)周期卷积 基本原理：
~h(n)?将h(n) 进行周期延拓，周期为N：
r????h(n?rN)?
~~~y(n)x(n)h(n)计算与的周期卷积N：
~yN(n)???m?0~x(m)h(n?m)??~N?1?N?1m?0?x(m)h(n?m)?N?1r???m?0N?1~m?0??x(m)?h(n?m?rN)??[?x(m)h(n?rN?m)]r???r????y(n?rN)
1.周期卷积步骤
1）将两个主值序列都进行周期延拓得到x11（n）和x22（n） 2）对应序号相乘并相加求和 3）周期性重复 2.周期卷积列表
X1(m) y（n）
周期卷积、循环卷积和线性卷积比较
