K12高考数学模拟
辽宁省辽南协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
（理）
第Ⅰ卷
一、选择题 1. 设复数A. 3 B. 2. 设集合A. 3. 若①③
B.
是两条不同的直线，
C.
C.
，则
( )
[ww~w.zzs^tep&.*com@]
D. 5
，则
( ) D.
是三个不同的平面，
，则
中国^&教育出%#版网 ② ④若
则以上说法中正确的有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 某地区一模考试数学成绩服从正态分布机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在A. 2 B. 2.1 C. 2.4 D. 3 5. 已知知
,给出下列四个命题：
； ；
其中真命题的是( ) A.
B.
C.
D.
； ；
来源^:*&@中教网，且.从该地区参加一模考试的学生中随
的人数记作随机变量.则的方差为( )
6. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内正接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的值为(参考数据:
)( )
，
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A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 若双曲线A. 8. 函数
法正确的是( )
来源:~中国教%育出版&@网的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为( )
B.
C.
D.
的下列说
的部分图像如图所示，则关于函数
A. 图像关于点B. 图像关于直线C. 图像可由D. 在区间9. 已知函数A.
B.
中心对称 对称
的图像向左平移个单位长度得到
上单调递减
，若
C.
且
则
的取值范围为( ) D.
来%源^:zzs~tep.com@&]来源~:中国*&教@育出版网
10. 某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是
，则该几何体的表面积为( )
来%^@#源&:中教网，如图(2)所示，其中
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中国教育出&%版*^网
A. 11. 函数
B.
，则( )
C. D.
A. C. 12. 已知
B. D.
是定义在上的偶函数，对任意
在
上有5个根，则 C.
D.
,都有有
,且当
时，
,若
的取值范围是( )
第Ⅱ卷
A. B.
二、填空题 13. 设向量14. 二项式
，且
的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________．
的展开式中只有第3项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则
无理项都互不相邻的排列总数为__________．（用数字作答） 15. 设
的内角
所对的边分别为
且
+
,则
的范围
是__________． 16. 已知抛物线__________．
来源*:中&~#^教网的焦点的直线交抛物线于两点，若，且,则
三、解答题 17. 已知数列(1)求数列(2)设数列
18. 2017年被称为”新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革
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满足
的通项公式；
[w~ww@%.zzstep#.&com]数列
满是.
的前项和,求使得对任意正整数都成立的实数的取值范围.
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还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2024年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自已将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模找拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表 ： 序号 组合学科 人数 序号 组合学科 人数 序号 组合学科 人数 1 物化生 20人 8 物证历 5人 15 化政地 … 2 物化政 5人 9 物政地 0人 16 化历地 … 3 物化历 10人 10 物历地 5人 17 生政历 … 4 物化地 10人 11 化生政 … 18 生政地 … 5 物生政 10人 12 化生历 40人 19 生历地 … 6 物生历 15人 13 化生地 … 20 政历地 … 7 物生地 10人 14 化政历 … 总计 200人 为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.
(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2天要学习生物的概率； (2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为,要学习政治的人数为,设随机变量
来@源中*&~国%教育出版网,求随机变量的分布列和数学期望.
来源:&中%国教育出版网~@]
19. 在如图所示的六面体中,面
.
(1)求证:(2)若二面角
平面
；
为60°,求直线
和平面
所成角的正弦值.
来源:zz*ste^p&.co#m~]是边长为2的正方形,面是直角梯形,，
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来源^:zz#~&s@tep.com]
[w#ww.z&zste^p.co@m~]
来源中@^#国教&育出版网
20. 已知椭圆
的离心率
,顶点
到直线
的距离为
，椭圆内接四边
形（点在椭圆上）的对角线
中国&教育@出版网^*]相交于点，且.
(1)求椭圆的标准方程；(2)求
中%&国教*^育出版网
的面积.
来*@#&源:^中教网
来源^:z&zstep.c@~om%]
.
在点在
处的切线与直线
上单调递增,求实数的取值范围； 的最小值.
平行,求实数的值；
21. 函数(1)若函数(2)若函数
(3)在(1)的条件下,求
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【数学】辽宁省辽南协作校2024届高三下学期第一次模拟考试试题(理)(解析版)
