2024年中考数学真题分类汇编：知识点08 分式
一、选择题
11?(?2)的结果为（ ） aa11A.a B. -a C.?3 D.3
aa2．（2024·江西）计算【答案】B 【解析】
111?(?2)??(?a2)??a. aaa1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） x?12．（2024·衡阳）如果分式
A. x≠－ 1 B. x＞－1 C. 全体实数 D. x＝－1 【答案】A． 【解析】由分式
1在实数范围内有意义，得x＋1≠0，所以x≠－1故选A． x?18．（2024·陇南）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A．① 【答案】B
B．②
C．③
D．④
xyx(x?y)y(x?y)x2?xy?xy?y2x2?y2?????2【解题过程】，故第②步出现问x?yx?y(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)x?y2题，故选：B． 1. (2024·聊城) 如果分式
的值为0,那么x的值为
x?1B.1 C.－1或1 x?1A.－1 D.1或0
【答案】B
【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x＝1,故选B.
2. （2024·达州）a是不为1的有理数，我们把为
11?-1，-1的差倒数称为a的差倒数，如2的差倒数为
1-a1-211?，已知a1?5，a2是a1差倒数，a3是a2差倒数，a4是a3差倒数，以此类推……，a2024的值是
1（--1）2A. 5 B. -（ ）
144 C. D. 435【答案】D
【解析】∵a1?5 ， a2是a1的差倒数， ∴a2?11?? 1?54，
∵a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数， ∴a3?4? 11?（-）54，
1 ∴a4?141?5?5
，
根据规律可得an以5，-
144为周期进行循环，因为2024=673×3，所以a2024? 4，55.
?b2?a?b3. （2024·眉山） 化简?a???的结果是
aa?? A．a-b B．a+b C．
1 a?bD．
1 a?b【答案】B
a2?b2a【解析】原式==a+b，故选B. ?aa?b
4. （2024·天津）计算
2a2? 的结果等于 a?1a?14aA. 2 B. 2a+2 C. 1 D.
a?1【答案】A
【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,故选A.
5. （2024·湖州）计算
a?11?，正确的结果是（ ） aa11A．1 B． C．a D．
2aa?11a?1?1a?＝＝＝1，∴选A． aaaa1有意义,则x的取值范围是 x?2B.x≠2 C.x≠0
【答案】A． 【解析】∵
6.(2024·宁波) 若分式
A.x>2 D.x≠－2
【答案】B
【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x－2≠0,∴x≠2,故选B.
11?x?(4a?2)???427. （2024·重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组?的解集是x?a，且关于y的分式方程
3x?1??x?2??22y?ay?4??1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 （ ） y?11?yA．0 B．1 C．4 D．6 【答案】B．
【解析】原不等式组可化为??x?a，而它的解集是x?a，从而a＜5；对于分式方程两边同乘以y－1，得2y－a
?x?5?a?3?0?a?3a?3?2＋y－4＝y－1，解得y＝．而原方程有非负整数解，故?且为整数，从而在a≥－3且a≠
a?322??1??2－1且a＜5的整数中，a的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B．
二、填空题
8．(2024·泰州) 若分式【答案】x≠
1有意义,则x的取值范围是______. 2x?11 211有意义,需要使2x－1≠0,所以x≠. 2x?122xx的结果是________. ?x?11?x【解析】要使分式
11．（2024·山西）化简【答案】
3x x?12xx2x?x3x【解析】 ???x?11?xx?1x?1.
16．（2024·衡阳）计算：【答案】1 【解析】
11＋＝ ． x?11?xx1x1x?1＋＝－＝＝1，故答案为1． x?11?xx?1x?1x?12aa2?16?1的结果是___________． a?413．（2024·武汉） 计算【答案】
1 a?42aa?42a?a?4a?41?＝ ＝ ＝ ．
?a?4（?a?4）?a?4（?a?4）?a?4（?a?4）?a?4（?a?4）（a+4）【解析】原式＝
1. （2024·怀化）计算：【答案】1.
x1?= ． x?1x?1
【解析】
x1x?1==1. ?x?1x?1x?1故答案为1.
2. （2024·滨州）观察下列一组数： a1＝，a2＝，a3＝，a4＝
，a5＝
，…，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an＝____________．（用含n的式子表示） 【答案】
n(n+1)2(2n+1)
【解析】这组分数的分子分别为1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，15=5+4+3+2+1，…，则第n个数的分子为
n(n+1)；分母分别为3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…，则第n个数的分母是2n+1，所2n(n+1)n(n+1)1以第n个数an=·n=． n2(2+1)2(2+1)
3. （2024·衢州） 计算：【答案】
12+= . aa3 a123+=. aaa【解析】由同分式加法法则得
三、解答题
19．（2024山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（（n﹣3）＝0． 【解题过程】（
﹣
）÷（
﹣
）（?
+
2
﹣）÷（﹣）（?++2），其中+
+2）＝÷?
＝?
2
?＝﹣．
∵+（n﹣3）＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣
．
＝﹣＝．
∴原式的值为
a2?2ab?b2a2?ab2（a?2)2?b?1?0 ??18.（2024·遂宁）先化简，再求值 ，其中a,b满足22a?baa?b
(a?b)2a(a?b)2a?b121??解：原式????（a?b（)a?b）aa?b=a?ba?ba?b=a?b
2（a?2)?b?1?0∴a=2,b=-1,∴原式=-1 ∵
21．（2024山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（
－
）÷
，其中x是不等式组
的整数解．
【解题过程】 解：原式＝[
－
]?
＝?
＝，………………………………………………………………………………5分
解不等式组，得1≤x＜3，…………………………………………………………7分 则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分 当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分 当x＝2，∴原式＝
17．（2024·嘉兴）小明解答“先化简，再求值：
+
，其中x＝
+1．”的过程如图．请指出解答过程
．……………………………………………………………10分
中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
2024年中考数学真题分类汇编：知识点08 分式
