平面向量的实际背景及基本概念练习题
一、选择题：
1．下列物理量中，不能称为向量的是（
A ．质量 B．速度
）
C．位移
uuur uuuruuur uuur
2．设 O 是正方形 ABCD 的中心，向量 AO 、 OB 、 CO 、 OD 是（ A ．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量
） 3．下列命题中，正确的是（ A ． | a | | b | a b
r r r r
B ． | a | | b | a b r r
D． | a | 0 a 0
4．在下列说法中，正确的是（
r
r
D．力
）
D ．模相等的向量
r r
r r C． a b
rr
a 与 b 共线
）
r b
A ．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同 B．模为 0 的向量与任一非零向量平行
r r r
C．向量就是有向线段 D．若 | a | | b |，则 a 5．下列各说法中，其中错误的个数为（ ）
uuur
uuur
r r r r
（ 1）向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等；（ 2）两个非零向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；（ 3）两个有公共终点的向量一定是共线向量； （ 4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量； （ 5）平行向量就是向量所在直线平行
A ． 2 个 B． 3 个 C．4 个 *
6． ABC 中， D 、 E 、 F 分别为 BC 、 CA 、 AB 的中点，在以
uuur
D ．5 个
A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F
为端点的有向线段所表示的向量中，与 A ． 2 个 B． 3 个 二、填空题：
EF 共线的向量有（
C．6 个
）
D ．7 个
7．在（ 1）平行向量一定相等； （ 2）不相等的向量一定不平行； （ 3）共线向量一定相等； （ 4）相等向量一定共线； （5）长度相等的向量是相等向量； （6）平行于同一个向量的两个向量是 共线向量中，说法错误的是 ． 8．如图， O 是正方形 ABCD 的对角线的交点，四边形 OAED 、 OCFB 是正方形，在图中所示的向量中，
E
A B
F
（1）与 AO 相等的向量有
uuur
uuur
；
D
O
C
（2）与 AO 共线的向量有
uuur
（3）与 AO 模相等的向量有
uuuruuur
；
；
（4）向量 AO 与 CO 是否相等？答：
．
ABCDEF 9 O
E 、 F 、 O 为端点的向量中：
．
是正六边形
uuur ruuur r uuur r
的中心，且 AO a ， OB b ， AB c ，在以 A 、 B 、 C 、 D 、
E
D
r
（1）与 a 相等的向量有
r
； ；
F
O
C
（2）与 b 相等的向量有
A
1
B
r
（3）与 c 相等的向量有 *
10．下列说法中正确是
r r
．
a 与 b 方向相同或相反；
（1）若 a 与 b 是平行向量，则
r r
．（写序号）
（ 2）若 AB 与 CD 共线，则点 A 、 B 、 C 、 D 共线； uuur
uuur
（3）四边形 ABCD 为平行四边形，则 AB = CD ；
uuur uuur
r
r r
（4）若 a
uuur uuur （5）四边形 ABCD 中， AB DC 且 | AB | | AD |，则四边形 ABCD 为正方形；
r r r rr r
（6） a 与 b 方向相同且 | a | | b | 与 a b 是一致的；
uuur
uuur
b ， b c ，则 a
rr r
c ；
三、解答题：
11．如图， 以 1×3 方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中， 的模？有多少种不同的方向？
有多少种大小不同
r r rur r
12．在如图所示的向量 a 、 b 、 c 、 d 、 e 中（小正方形边长为 等向量？模相等的向量？若存在，请一一举出．
1）是否存在共线向量？相
b ac
d
e
．某人从 A 点出发向西走了 200m 达到 B 点，然后改变方向向西偏北
点，最后又改变方向向东走了 200m 到达 D 点．
uuuruuur uuur
13
60 走了 450m 到达 C
o
（ 1）作出向量 AB 、 BC 、 CD （ 1cm 表示 200m）； uuur
（ 2）求 DA 的模．
*
14．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只 “马 ”，开始下棋时它位于 A 点，这只 “马 ”第一步 有几种可能的走法？试在图中画出来； 若它位于图中的 P 点，则这只 “马 ”第一步有几种可能 的走法？它能否走若干步从 A 点走到与它相邻的 B 点处？
P
A B
2
§2.2. 1 向量加减运算
一、选择题： 1．化简 PM A ． MP
uuuur
uuur
uuur uuuur PN MN 所得的结果是（
uuur
r
）
uuur
2．设 OA A ． 36
r
B ． NP C． 0 r r uuur r r r r a ， OB b 且 | a | | b | 6 ， AOB 120o ，则 | a b |等于（
uuuur
D ． MN
） D． 6 3
r r r r r
3． a ， b 为非零向量，且 | a b | | a | | b | ，则（
r r r r r r
C． a b A ． a 与 b 方向相同 B ． a b
B ．12
C． 6
uuur uuur uuur
uuur
r r
D． a 与 b 方向相反
）
4．在平行四边形 ABCD 中，若 | BC BA | | BC AB | ，则必有（ A ． ABCD 为菱形 B ． ABCD为矩形 C． ABCD为正方形
uuur r uuur r uuur
5．已知正方形 ABCD 边长为 1， AB A ． 0
uuur uuur uuur *
6．设 ( AB CD) ( BC
r r r r
（2） a b a ；（ 3） a A ．（ 1）（ 2） 二、填空题：
a ， BC
b ， AC D ． 2
r r r
c ，则 | a b c |等于（
r
） D ．以上皆错
）
B． 3
uuur r r DA ) a ，而 b 是一非零向量，则下列个结论： r r r r r r b b ；（4） | a b | | a | | b | 中正确的是（
C． 2 2
r r
（ 1） a 与 b 共线；
）
B．（ 3）（ 4）
C．（2）（ 4）
D ．（1）（ 3）
uuur ， BD
uuur r uuur r uuur
7．在平行四边形 ABCD 中， AB a ， AD b ，则 CA r ． r r r
a “向北走 20km”， b “向西走 20km”，则 a b 表示
8．在 uuur uuur uuur 9．若 | AB | 8 ， | AC | 5 ，则 | BC | 的取值范围为
．
．
*
10．一艘船从 A 点出发以 2 3 km/h 的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的
．
大小为 4km/h ，则河水的流速的大小为 三、解答题：
uuuruuur uuuruuur
11．如图， O 是平行四边形 ABCD 外一点，用 OA 、 OB 、 OC 表示 OD ．
O
A
D
B
C
12．如图，在任意四边形
ABCD
中， 、 分别为
E F
AD BC
、
uuur uuur uuur
的中点，求证： AB DC EF
uuur EF ．
E
A D
B F C
3
13．飞机从甲地按南偏东 10o 方向飞行 2000km 到达乙地，再从乙地按北偏西 70o 方向飞行 2000km 到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？
* 14．点 D 、 E 、 F 分别是 ABC 三边 AB 、 BC 、 CA 上的中点， uuur
uuur uuur uuur
BE AC
uuur uuur uuur r
（2） EA FB DC 0 ．
求证：（ 1） AB
CE ；
C
F
E
A
D
B
4
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