平面向量的实际背景及基本概念练习题
一、选择题:
1.下列物理量中,不能称为向量的是(
A .质量 B.速度
)
C.位移
uuur uuuruuur uuur
2.设 O 是正方形 ABCD 的中心,向量 AO 、 OB 、 CO 、 OD 是( A .平行向量 B.有相同终点的向量 C.相等向量
) 3.下列命题中,正确的是( A . | a | | b | a b
r r r r
B . | a | | b | a b r r
D. | a | 0 a 0
4.在下列说法中,正确的是(
r
r
D.力
)
D .模相等的向量
r r
r r C. a b
rr
a 与 b 共线
)
r b
A .两个有公共起点且共线的向量,其终点必相同 B.模为 0 的向量与任一非零向量平行
r r r
C.向量就是有向线段 D.若 | a | | b |,则 a 5.下列各说法中,其中错误的个数为( )
uuur
uuur
r r r r
( 1)向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等;( 2)两个非零向量 a 与 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反;( 3)两个有公共终点的向量一定是共线向量; ( 4)共线向量是可以移动到同一条直线上的向量; ( 5)平行向量就是向量所在直线平行
A . 2 个 B. 3 个 C.4 个 *
6. ABC 中, D 、 E 、 F 分别为 BC 、 CA 、 AB 的中点,在以
uuur
D .5 个
A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F
为端点的有向线段所表示的向量中,与 A . 2 个 B. 3 个 二、填空题:
EF 共线的向量有(
C.6 个
)
D .7 个
7.在( 1)平行向量一定相等; ( 2)不相等的向量一定不平行; ( 3)共线向量一定相等; ( 4)相等向量一定共线; (5)长度相等的向量是相等向量; (6)平行于同一个向量的两个向量是 共线向量中,说法错误的是 . 8.如图, O 是正方形 ABCD 的对角线的交点,四边形 OAED 、 OCFB 是正方形,在图中所示的向量中,
E
A B
F
(1)与 AO 相等的向量有
uuur
uuur
;
D
O
C
(2)与 AO 共线的向量有
uuur
(3)与 AO 模相等的向量有
uuuruuur
;
;
(4)向量 AO 与 CO 是否相等?答:
.
ABCDEF 9 O
E 、 F 、 O 为端点的向量中:
.
是正六边形
uuur ruuur r uuur r
的中心,且 AO a , OB b , AB c ,在以 A 、 B 、 C 、 D 、
E
D
r
(1)与 a 相等的向量有
r
; ;
F
O
C
(2)与 b 相等的向量有
A
1
B
r
(3)与 c 相等的向量有 *
10.下列说法中正确是
r r
.
a 与 b 方向相同或相反;
(1)若 a 与 b 是平行向量,则
r r
.(写序号)
( 2)若 AB 与 CD 共线,则点 A 、 B 、 C 、 D 共线; uuur
uuur
(3)四边形 ABCD 为平行四边形,则 AB = CD ;
uuur uuur
r
r r
(4)若 a
uuur uuur (5)四边形 ABCD 中, AB DC 且 | AB | | AD |,则四边形 ABCD 为正方形;
r r r rr r
(6) a 与 b 方向相同且 | a | | b | 与 a b 是一致的;
uuur
uuur
b , b c ,则 a
rr r
c ;
三、解答题:
11.如图, 以 1×3 方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中, 的模?有多少种不同的方向?
有多少种大小不同
r r rur r
12.在如图所示的向量 a 、 b 、 c 、 d 、 e 中(小正方形边长为 等向量?模相等的向量?若存在,请一一举出.
1)是否存在共线向量?相
b ac
d
e
.某人从 A 点出发向西走了 200m 达到 B 点,然后改变方向向西偏北
点,最后又改变方向向东走了 200m 到达 D 点.
uuuruuur uuur
13
60 走了 450m 到达 C
o
( 1)作出向量 AB 、 BC 、 CD ( 1cm 表示 200m); uuur
( 2)求 DA 的模.
*
14.如图,中国象棋的半个棋盘上有一只 “马 ”,开始下棋时它位于 A 点,这只 “马 ”第一步 有几种可能的走法?试在图中画出来; 若它位于图中的 P 点,则这只 “马 ”第一步有几种可能 的走法?它能否走若干步从 A 点走到与它相邻的 B 点处?
P
A B
2
§2.2. 1 向量加减运算
一、选择题: 1.化简 PM A . MP
uuuur
uuur
uuur uuuur PN MN 所得的结果是(
uuur
r
)
uuur
2.设 OA A . 36
r
B . NP C. 0 r r uuur r r r r a , OB b 且 | a | | b | 6 , AOB 120o ,则 | a b |等于(
uuuur
D . MN
) D. 6 3
r r r r r
3. a , b 为非零向量,且 | a b | | a | | b | ,则(
r r r r r r
C. a b A . a 与 b 方向相同 B . a b
B .12
C. 6
uuur uuur uuur
uuur
r r
D. a 与 b 方向相反
)
4.在平行四边形 ABCD 中,若 | BC BA | | BC AB | ,则必有( A . ABCD 为菱形 B . ABCD为矩形 C. ABCD为正方形
uuur r uuur r uuur
5.已知正方形 ABCD 边长为 1, AB A . 0
uuur uuur uuur *
6.设 ( AB CD) ( BC
r r r r
(2) a b a ;( 3) a A .( 1)( 2) 二、填空题:
a , BC
b , AC D . 2
r r r
c ,则 | a b c |等于(
r
) D .以上皆错
)
B. 3
uuur r r DA ) a ,而 b 是一非零向量,则下列个结论: r r r r r r b b ;(4) | a b | | a | | b | 中正确的是(
C. 2 2
r r
( 1) a 与 b 共线;
)
B.( 3)( 4)
C.(2)( 4)
D .(1)( 3)
uuur , BD
uuur r uuur r uuur
7.在平行四边形 ABCD 中, AB a , AD b ,则 CA r . r r r
a “向北走 20km”, b “向西走 20km”,则 a b 表示
8.在 uuur uuur uuur 9.若 | AB | 8 , | AC | 5 ,则 | BC | 的取值范围为
.
.
*
10.一艘船从 A 点出发以 2 3 km/h 的速度向垂直于河岸的方向行驶,而船实际行驶速度的
.
大小为 4km/h ,则河水的流速的大小为 三、解答题:
uuuruuur uuuruuur
11.如图, O 是平行四边形 ABCD 外一点,用 OA 、 OB 、 OC 表示 OD .
O
A
D
B
C
12.如图,在任意四边形
ABCD
中, 、 分别为
E F
AD BC
、
uuur uuur uuur
的中点,求证: AB DC EF
uuur EF .
E
A D
B F C
3
13.飞机从甲地按南偏东 10o 方向飞行 2000km 到达乙地,再从乙地按北偏西 70o 方向飞行 2000km 到达丙地,那么丙地在甲地的什么方向?丙地距离甲地多远?
* 14.点 D 、 E 、 F 分别是 ABC 三边 AB 、 BC 、 CA 上的中点, uuur
uuur uuur uuur
BE AC
uuur uuur uuur r
(2) EA FB DC 0 .
求证:( 1) AB
CE ;
C
F
E
A
D
B
4
(完整版)平面向量的实际背景及基本概念习题.docx
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