秒杀高考数学题型之集合
【秒杀题型一】：区分数集与点集。
『秒杀策略』：关键看集合的代表元素，用描述法表示集合时，如竖线前面用一个字母表示，则表示数集； 注意x表示定义域，y表示值域。如竖线前面用坐标表示，则表示点集。数集要考虑数(一维即数轴上数) 的范围，而点集要考虑其图形(二维即坐标平面上点的轨迹)，考生在考题中易把数集混淆为点集。 1.(高考题)若集合S?yy?3x,x?R,T?yy?x2?1,x?R，则S????T? ( )
A.S B.T C.? D.有限集
【解析】：集合S,T表示数集，且分别表示指数函数与二次函数的值域，S?yy?0；T?yy??1,选A。
222.(高考题)设集合M?{y|y?|cosx?sinx|,x?R}，N?{x||x?|?????1i2，i为虚数单位，x?R}，
则MN为 ( )
A.?0,1? B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] 【解析】：表示数集，M:y?cos2x??0,1?，N:x?1?x?i?x2?1?2，x???1,1?，选C。 i3.(高考题)已知U?yy?log2x,x?1，P??yy??????1,x?2?，则CUP= ( ) x?A. ?,??? B.?0,? C.?0,??? D.???,0???,??? 【解析】：表示数集，U:y?0，P:?1?2????1?2??1?2??4.(高考题)设集合A?xx?1?2，B?yy?2,x??0,2?，则A?B＝ ( )
x??1?y?0，选A。 2?? A.?0,2? B.?1,3? C.?1,3? D.?1,4?
1?y?4?，选C。 【解析】：表示数集，A??-1?x?3?，B??225.(2017年新课标全国卷III1)已知集合A?(x,y)x,y为实数，且x?y?1??，B??(x,y)x,y为实数，
且y?x?，则AB的元素个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】：表示点集，表示圆与直线的交点，选C。
则A中元素的个数为 ( ) 6.(2018年新课标全国卷II2)已知集合A??x,y?x?y?3,x?Z,y?Z，
22??A.9 B.8 C.5 D.4
1?对称的有4个，与?1，0?对称的有4个，选A。 【解析】：秒杀方法：?0,0?符合，与?1，*7.(2020年新课标全国卷III1)已知集合A?{(x,y)|x,y?N,y?x}，B?{(x,y)|x?y?8}，则AB中元素
的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】：?1,7?、?2,6?、?3,5?、?4,4?共4个，选C。 【秒杀题型二】：集合的交、并、补运算。
『秒杀策略』：集合的运算根据集合的元素属性进行，可采用图表法或数轴法等，注意在求交、并、补或方程解或解不等式时，所求结果中易丢掉集合符号，尤其在填空题与解答题中注意其结果的规范性。 【题型1】：有限集的集合运算。
1.(2009年新课标全国卷1)已知集合A?1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?，则A?(CNB)= ( ) A.1,5,7? B.3,5,7? C.1,3,9? D.1,2,3? 【解析】：集合A中去掉属于集合B的元素，选A。
?????1,2,4?，B?xx?4x?m?0，1，2.(2017年新课标全国卷II2)设集合A??若A?B???则B= ( )
2??A.?1,?3? B.?1,0? C.?1,3? D.?1,5? 【解析】：将1代入得m?3，选C。
3.(2018年新高考江苏卷)已知集合A?{0,1,2,8}，B?{?1,1,6,8}，那么AB? 。
1,8?。 【解析】：?【题型2】：一元二次不等式解集的运算。
1.(2013年新课标全国卷I1)已知集合A?xx?2x?0，B?x?5?x?5，则 ( )
2????A.A?B?? B.A?B?R C.B?A D.A?B
【解析】：A??2?x?x?0?，选B。
2.(2013年新课标全国卷II1)已知集合M?{x|(x?1)?4,x?R}，N?{?1,0,1,2,3}，则M2N?
( )
A.?0,1,2? B.??1,0,1,2? C.??1,0,2,3? D.?0,1,2,3? 【解析】：A???1?x?3?，选A。
3.(2014年新课标全国卷I1)已知集合A??xx2?2x?3?0?，B??x?2?x?2?，则A?B= ( )
A.??2,?1? B.??1,2? C.??1,1? D.?1,2? 【解析】：A??3?x?x??1?，选A。
4.(2014年新课标全国卷II1)设集合M??0,1,2?，N??xx2?3x?2?0?，则M?N= ( )
A.??1 B.?2? C.?0,1? D.?1,2? 【解析】：N??1?x?2?，选D。 5.(2015年新课标全国卷II1)已知集合A???2,?1,0,1,2?，B??x(x?1)(x?2)?0?，则A?B= ( ) A.??1,0? B.?0,1? C.??1,0,1? D.?0,1,2? 【解析】：B???2?x?1?，选A。
6.(2016年新课标全国卷III1)设集合S??x?x?2??x?3??0?,T??xx?0?，则S?T= ( ) A.?2,3? B.???,2???3,??? C.?3,??? D.?0,2???3,??? 【解析】：S??x?3?x?2?，选D。
7.(2019年新课标全国卷III1)已知集合A?{?1,0,1,2},B?{x|x2?1}，则AB? ( )
A.??1,0,1? B.?0,1? C.??1,1? D.?0,1,2? 【解析】：B??-1?x?1?，选A。
8.(2020年新课标全国卷I1)已知集合A?{x|x2?3x?4?0},B?{?4,1,3,5}，则AB? ( )
A.{?4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 【解析】：选D。
且A?B?x?2?x?1，则a= 9.(2020年新课标全国卷I2)设集合A?xx?4?0，B?x2x?a?0，
2??????( )
A.–4 B.–2 C.2 D.4 【解析】：选B。
【题型3】：绝对值不等式解集的运算。
B?x1.(2010年新课标全国卷1)已知集合A?xx?2,x?R，
???x?4,x?Z，则AB? ( )
? A.?0,2? B.?0,2? C.?0,2? D.?0,1,2?
【解析】：A???2?x?2?，B??0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16?，选D。
2.(2020年新课标全国卷II1)已知集合A?xx?3,x?Z，B?xx?1,x?Z，则A?B= ( )
?????2，2，3? C.??2，0，2? D.??2，2? A.? B.??3，【解析】：选D。
【题型4】：指、对数不等式解集的运算。
1.(2017年新课标全国卷I1)已知集合A?xx?1，B?x3x?1，则 ( ) A.A????B?{x|x?0} B.A?B?R C.AB?{x|x?1}
D.AB??
【解析】：B??x?0?，选A。
2.(2013年辽宁卷)已知集合A?x0?log4x?1，B?xx?2，A?B= ( )
????1? B.?0，2? C.?1,2? D.?1，2? A.?0，1?x?4?，选D。 【解析】：A??x????1??23.(高考题)已知全集为R，集合A??x???1?，B??x|x?6x?8?0?，则ACRB? ( )
????2?? A.?x|x?0? B.xx?4 C.x0?x?2?x?4 D.x0?x?2?x?4 【解析】：A??x?0?，B??2?x?4?，选C。 【题型5】：集合中的韦恩图运算。
1.(2010年辽宁卷)已知A,B均为集合U??1,3,5,7,9?的子集，且A?B??3?，CU(B)?A??9?，则A=
??????
( )
1,3? B.?3,7,9? C.?3,5,9? D.?3,9? A.?
【解析】：由韦恩图知选D。
〖高考母题1〗已知集合M?xx?a?0,N?xax?1?0,若M????N?N,则实数a等于 ( )
A.1 B.－1 C.1或－1 D.1或－1或0 【解析】：易错点：空集是任意集合的子集，当a?0时成立，选D。
〖高考母题2〗已知全集I?N,集合A?xx?2n,n?N,B?xx?4n,n?N，则 ( ) A.I?A????B B.I?CIA?B C.I?A?CB D.I?CIA?CIB
【解析】：前面是2的倍数，后面是4的倍数，选C。
〖高考母题3〗数集X?xx?2n?1,n?Z与数集Y?xx?4k?1,k?Z之间的关系是 ( ) A.X?Y B.Y?X C.X?Y D.X?Y 【解析】：前面表示所有奇数，后面亦表示所有的奇数，选C。 【秒杀题型三】：集合的三要素。
『秒杀策略』：互异性、确定性、无序性中，重点考查互异性，考题往往涉及一个集合是另一个集合的子集，或一个集合与另一个集合相等时求参数的值，注意有重复元素时应舍去对应值；两个或多个集合运算后求元素的个数时，重复元素按一个计算。
1.(2012年新课标全国卷1)已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}，则B中所含元素的个数为 ( )
A.3 B.6 C.8 D.10
【解析】：??2,1?,?3,1?,?3,2?,?4,1?,?4,2?,?4,3?,?5,1?,?5,2?,?5,3?,?5,4??，共10个元素，选D。
2.(2012年辽宁卷)已知全集U??0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?，集合A??0,1,3,5,8?，集合B??2,4,5,6,8?，则
????
题型01 集合（解析版） - 图文
