分式方程
课
课题
型
知识技能:1.使学生理解分式方程的意义.
2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根方法.
数学思考:能将实际问题的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用。解决问题:经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题和解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
学习目标与重难点
情感态度:在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。 教学重点:
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.教学难点:理解解分式方程时可能无解的原因疑点及分析和解决办法:
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想),基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母),而正是这一步有可能使方程产生增根.让学生在学习中讨论从而理解、掌握.
整合点
媒体
多媒体教学和学生练习相结合
运用
当
教学思路
法.
启发式设问和同学讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程的解
具体明晰精炼灵
导语
引导学生回忆解一元一次方程过程与方法
设计
学习目标活紧扣准确恰恰当具体可测
字
号
审核签
序
1
知识结
板书
构纲要
设计
化
“幸福课堂”模式教学过程研讨修改
第一步:引入新课
1.回忆:一元一次方程的解法,并且解方程2.提出本章引言的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析:设江水的流速为v千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程100第二步:归纳定义1提问:方程10060和方程
?20?v20?v20?v?60.
20?vx?22x?3??246x?22x?3??2有何不同?46 (学生思考、讨论后在全班交流)
2归纳: 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意:分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。43x?2x??7(1)?(1) (2) xy233巩固练习:下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程?
13(3()2 )?( 4)
x?2x3?xx2(6)2x?x?1?105(3)??2x?1?3x?1x2
(5) (6) 第三步:探究分析1提问:如何来解分式方程
10060呢??20?v20?v (让学生观察方程的特点,引导学生将分式方程转化为整式方程)2归纳:解分式方程的基本思想和解法
分式方程------整式方程------解整式方程-----检验3练习
(1) ( x=9 ) (巩固知识 )
32?xx?31 10(2)?2x?5 ( x?25增根 x=5)
(师生共同解决去分母所得整式方程的解不是原分式方程
的解的原因,并让学生懂得解分式方程验根的必要性及验根的方法)
(3) (增根 x=1) (强化提高,提出注意事项)第四步:学习小结
1解分式方程的基本思想:
把分式方程“转化”为整式方程,再利用整式方程的解法求解2解分式方程的方法:
在方程的两边同乘最简公分母,就可约去分母,化成整式方程3解分式方程的解的两种情况:
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根4原方程的增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,
这种根叫做原方程的增根
5产生增根的原因:在把分式方程转化为整式方程时,分式的两边同时乘以了零
3x??1(x?1)(x?2)x?13
6验根的方法:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根,不为零的根是原方程的根7解分式方程的一般步骤:
(1).在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;――化整
(2).解这个整式方程;――解整
(3). 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简
公分母为零的根是原方程的增,必须舍去。——验根
第五步:随堂练习
x2x??1x?13x?3 x=) ( x=-3/2)
(2)(1)12?2xx?3(3) 无解
24?2x?1x?1(4)51??0x2?xx2?x ( x=3/2)第六步:补充练习11x?22?x有增根,那么增根为1如果
?3?x=( 2 )
2解关于x
m=( -2 )
x?3m?x?1x?1的方程 产生增根,则常数
x?a3??1x?1x3若关于x的方程 无解,则a=( 1 )
A5x?4???2x?5x?2x?3x?10求A和 B的值4若 ,
(A=3 B=2)
x?4?x?5?x?7?x?85解方程x?5x?6x?8x?94
(x =7)
第七步:谈今天的收获
反思重建
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