1 等腰三角形
一、教学目标 1.知识与技能
(1)理解公理，能够举一反三，证明等腰三角形的性质定理；
(2)能够通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的定理，进一步感受证明过程； (3)熟悉证明的基本步骤和书写格式. 2.过程与方法
通过诱导、启发学生利用全等三角形证明等腰三角形的定理.发展学生的初步演绎逻辑推理的能力,鼓励学生在交流探索中发现证明的多样性,提高逻辑思维水平. 3.情感态度及价值观
使学生渗透数学思想，培养学生合作交流的意识，同时使学生通过独立思考去考虑问题的能力加强,培养良好的学习习惯. 二、教学重点、难点
重点：探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法. 难点：通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理，明确推理证明的基本要求.
三、教具准备（两个等腰三角形、彩色粉笔、教案、尺子） 四、教学过程
1.复习旧知，引入新知
(1) 请同学们回忆判定三角形全等的公理有哪些? ? 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. ? 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. ? 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） (2) 推论呢?
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS). (3)根据全等三角形的定义，我们可以得到 定理：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 学生讨论：等腰三角形有哪些性质吗？ 根据等腰三角形的性质给予证明.
设计意图：为学生对本节课证明等腰三角形的定理作铺垫. 2.新授课
猜想：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角有什么关系呢?如何证明呢?
(1) 画出图形；
(2) 根据图形写出已知求证； (3) 写出推理过程.
已知：如图1-1，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C.
分析：（折叠法）要证明两底角相等，将等腰三角形对折，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形,可作一条辅助线(注意辅助线要画成虚线). 设计意图：锻炼学生的动手操作能力. 证明：如图1-2，取BC的中点D，连接AD.
（已知），?AB?AC ?在△BAD和△CAD中，?BD?CD （已作），
?AD?AD （公共边），?∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 你还有其他证明方法吗？与同伴交流.
作出底边上的高或作出顶角的平分线,大家可以自己证明. 3．巩固练习
在 △ ABC中，AB=AC.
（1）若∠ A=40°, 则∠ C 等于多少度？ （2）若∠B= 72°，则∠ A 等于多少度？ 设计意图：加强学生对等腰三角形定理的认识. 4.引出推论
在图1-2 中，观察AD还具有怎样的性质？为什么？由此能得到什么结论？ 我们作出了底边上的中线,已证明△BAD ≌ △CAD.
所以∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），即AD也是顶角的平分线，∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）.因为∠BDC=180°（平角的定义），所以∠ADB=90°，即AD也是底边上的高线.
由此我们得到以下推论：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.（简称“三线合一”）
5．随堂练习
（1）如图1-3，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2 cm,则DC=___cm, BC=___cm.
（2）如图1-4，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=BD. ①求证：△ABD是等腰三角形. ②求∠BAD的度数.
图1-4 6.课堂小结
等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”. 7.教学反思
八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形教案(新版)北师大版
