第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． sin5?3等于（ ） A．
32 B．?32 C．112 D．?2 2．若tan??2，则sin2??cos2?的值为（ ） A．
15 B．25 C．345 D．5 3．已知数列?an?是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为（A. ?12 B. ?2 C. 1或?112 D. ?1或2 4．在锐角?ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝3b，则角A等于( A.π
3
B.ππ
4 C.6
D.π
12
5．已知a?20240.2，b?0.22024，c?log20240.2，则（ ）
A．c?b?a B．b?a?c C．a?b?c D．a?c?b 6．已知函数f?x?为奇函数，且x?0时，f?x??2x?x?m，则f??1??（ ）
A．
112 B．?2 C．2 D．-2 7.要得到函数y?3sin2x?cos2x的图象，只需将函数y?2sin2x的图象（ ）
A．向左平移
??6个单位 B．向右平移6个单位 C．向左平移?12个单位 D．向右平移?12个单位
8.已知??0，函数f(x)?sin(?x??3)在(?2,?)上单调递减，则?的取值范围是
A．[13,76] B．[1513,6] C．[0,3] D．[0,3]
9.P1(2,?1), P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上, |PP1|?2|PP2|, 则点P的坐标为
）
)
A．(2,?7) 10.已知
，
B．(,3)
43
C．(,3) D．(?2,11)
+3
， =2
﹣
，则向量与夹角的
23
是夹角为的单位向量，若=
余弦值为
A. B.
C.
D.
11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，
AC＝4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
A．8π B．12π C．20π
D．24π
12. 在?ABC中，AC?7,BC?2,B?60?,则BC边上的高等于
A.
3333?63?39 B. C. D. 2224第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上） 13.已知sin??2?，则sin(?2?)? ． 3214．设向量a,b满足a+b?10，a?b?6，则ab= . 15．设m，n是两条不重合的直线，?,?是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m??，n??，?//?，则m//n； ②若m??，n??，m//n，则?//?； ③若m??，n??，m?n，则???； ④若m//n，n??，则m//?. 则正确的命题(序号)为____________.
?log2?x?1?,1?x?3?16．已知函数f?x???1，若方程f?x??m有4个不同的实根92?x?x?10,x?3?22?11?x1,x2,x3,x4，且x1?x2?x3?x4，则????x3?x4?? ．
?x1x2?三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本大题满分10分）
已知全集U?R，集合A?xx?4或x??1?，B?x2?4.
x???
（1）求AUB，e（2）集合C?xx?a?3，若AIC?C，求实数a的取值UAIB；范围.
18.（本大题满分12分）
记Sn为等差数列?an?的前n项和，已知a1?10,S3?24 （1）求?an?的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最大值.
19．（本大题满分12分） 设数列?an?满足a1?3a2??????(2n?1)an?2n.
（1）求?an?的通项公式；（2）求数列?
20．（本大题满分12分）
?an??的前n项和. 2n?1??已知向量a??1,0?，b??sinx?2,?1?，c??2?sinx,1?，d??1,k?(x,k?R)． （1）若x????,??，且?a?b?//c，求x的值； （2）对于m??x1,y1?，n??x2,y2?，定义S?m,n??解不等式S?b,c??1|x1y2?x2y1|． 21； 2（3）若存在x?R，使得?a?b???c?d?，求k的取值范围．
21.（本小题满分12分）
已知数列?an?前n项和Sn?2n?1,n?N*.
（1）求?an?的通项公式；
（2）设数列?bn?满足bn?n?an，求?bn?的前n项和Tn.
22.（本小题满分12分）
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知D为边BC的中点，AD???19，2a(1?2sin2C)?(2b?c)cosA，b?3. 2（1）求角A的大小； （2）求?ABC的面积.
答案
一、选择题
1-5: BCBCC 6-10:DCADD 11-12:CB 二．填空题 13.
1 14.1 15.②③ 16．9 9三．解答题
17．解：（1）由2x?4，得x?2， 所以B?xx?2， 又A?xx?4或x??1?， 所以eUA?x?1?x?4， 所以AUB?xx?2或x??1?.
???????eA?IUB??x2?x?4?.
（2）因为AIC?C，所以C?A，
因为C?xx?a?3，所以a?3??1，解得a??4， 所以实数a的取值范围为???,?4?.
218. an?12?2n,Sn??n?11n
??当n=5或6时,Sn最大，Sn?30 19（1）
a1?3a2?...?(2n?1)an?2n?n?2时a1?3a2?...?(2n?3)an?1?2(n?1)2
(2n?1)
上述两式做差可得：(2n?1)an?2?an?n=1时a1?2 a1?2适合上式因此an?2
(2n?1)（2）由（1）知
an211???
(2n?1)(2n?1)(2n?1)2n?12n?1
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