课 程 设 计
第1章 信号的时域分析
1.1 连续信号的时域分析
连续时间信号的时域分析就是将不同形式的信号波形用不同的时间函数来描述，例如：连续周期信号通过CTFS分解为不同谐波成分的三角函数或指数函数之和，连续非周期信号分解为频率无限密集的虚指数函数的线性组合，即ICTFT。在时域还可以把实信号分解为奇信号与偶信号之和等等。其中常用的连续时间信号是信号时域分析的基础，在此用Matlab提供的函数可以产生此类常用的连续时间信号。
例1. 产生幅度为2，频率为4Hz，初相为π/6的正弦信号 解：A=2;f0=4;phi=pi/6;
w0=2*pi*f0;
t=0:0.001:1; x=A*sin(w0*t+phi); plot(t,x);
ylabel('x(t)');xlabel('t');
例2：产生一阶跃信号x(t)=u(t). 解：t=-1:0.01:5;
x=(t>=0);
- 1 -
课 程 设 计
plot(t,x);
axis([-2,6,-0.1,1.1]);
例3：产生一语音信号 解：t=0:0.01:1;
plot(t,randn(1,length(t)));
设计题目:
用Matlab产生下列信号并与人工分析结果进行比较： (1) r (t)= t u (t) -1 - 2 - 课 程 设 计 1.2 离散时间序列的时域分析及信号的运算 常见基本离散序列有正弦序列、指数序列、矩形脉冲序列、单位脉冲序列与单位阶跃序列等。这些序列可以由Matlab产生： 例1：产生一正弦序列 y(n)?2sin(解：A=2;N=15;phi=pi/6; omega=pi/6; n=-10:10; y=A*sin(omega*n+phi); stem(n,y);ylabel('y(n)');xlabel('n'); ?6n??6) 在信号的时域分析中，重要的一项内容为信号的运算，包括信号的相加、相乘、乘方、卷积、相关等运算，以及求解信号的功率与能量。 连续时间信号能量及功率的求解公式为： 信号的能量：E= ?????|x(t)|dt= 2 ?????x(t) x?(t)dt T2T?21信号的功率：p= T?T2T?21|x(t)|dt= T2 ?x(t)x?(t)dt - 3 - 课 程 设 计 因果离散序列能量及功率的求解公式为： 序列的能量：E= ?n?0?|x(n)|= 2 ?n?02 ?x(n)x?(n) 1序列的功率：p= N?n?0N?11|x(n)|= N?n?0N?1x(n)x?(n) 例2：求解x(t)=e -t [u(t)-u(t-1)]在[0，1]时间内的能量。 解：首先建立一内部函数计算信号的瞬时能量： function f=powert(t) f=(abs(exp(-1.*t))).^2; 计算信号在[0，1]时间内的能量： power-t=quad(`powert`,0,1) power-t=0．4323 例3：已知序列x(n)=0.8 u(n),计算前十点的能量。 解：N=10; n=0:N-1; x=(0.8).^n; e=sum(abs(x).^2) e =2.7458 通过计算，序列前十点的能量占总能量的98.85%。 离散序列的线性卷积和运算： 例4：若x(n)=[1,1,1,1,0,0,], 计算离散序列的线性卷积和y(n)=x(n)*x(n)。 解：x=[1,1,1,1,0,0,]; y=conv(x,x); n - 4 - 课 程 设 计 subplot(2,1,1);stem([0:length(x)-1],x); ylabel('x(n)');xlabel('Time index n'); subplot(2,1,2);stem([0:length(y)-1],y); ylabel('y(n)=x(n)*x(n)');xlabel('Time index n'); 常见的Matlab在信号处理应用中产生信号的函数 函 数 名 sawtooth square sinc chirp pulstran rectpuls tripuls diric 功 能 产生周期锯齿波或三角波 产生周期方波 产生sin(δt)/δt函数 产生扫频信号 产生脉冲串 产生矩形波 产生三角形波 产生dirichlet函数或周期sinc函数 - 5 -
信号处理综合设计性实验资料
