2024年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷【含答
案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、单选题
1. 下列计算正确的是（ ）
A. 3x﹣2x=1 B. （﹣a3）2=﹣a6 C. x6÷x2=x3 D. x3?x2=x5 2. 下表是全国7个城市2017年3月份某日空气质量指数（AQI）的统计结果： 3. 城市 北京 成都深圳 长沙上海 武汉广州 AQI指数 25 72 49 24162 18549 td 4. 一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（ ）
A. x＜﹣5 B. x＞﹣5 C. x≥﹣5 D. x≤﹣5
5. 某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（ ） A.
B. C. D.
6. 如图，已知E′（2，﹣1），F′（，），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为（ ）
A. （﹣4，2） B. （4，﹣2） C. （﹣1，﹣1） D. （﹣1，4） 7. 下列命题中，正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是菱形
B. 有两边及一角相等的两个三角形全等 C. 同位角相等
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点D，则D到AB的距离为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（ ）
A. 12π B. 6π C. 9π D. 18π
10. 在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，FE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF=；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③
二、填空题
11. 分解因式：5x2﹣20=_____．
12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，∠B=70°，则∠DAC=_____．
13. 在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b=a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3的解集为_____．
14. 如图，A，B是反比例函数
图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交
OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为_____．
三、解答题
15. 计算：|﹣9|+（﹣3）0﹣（﹣）﹣2+
sin45°．
16. 分式的化简求值： ?（1+），其中x=﹣2．
17. 原创大型文化情感类节目《朗读者》在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响，小明想了解本小区居民对《朗读者》的看法，进行了一次抽样调查，把
居民对《朗读者》的看法分为四个层次：A．非常喜欢；B．较喜欢；C．一般；D．不喜欢；并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查的居民总人数为=_____人； （2）将图1和图2补充完整；
（3）图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为_____；
（4）估计该小区4000名居民中对《朗读者》的看法表示喜欢（包括A层次和B层次）的大约有_____人．
18. 深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．
19. 为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？ 20. 如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF、CF与OA交于点G． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）求证：OD?EG=OG?EF；
（3）若AB=8，BD=2，求⊙O的半径．
21. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标． （3）如图②，直线y=
x+
交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，
有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
四、单选题
22. 2016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作（ ）
A. 2.24% B. ﹣2.24% C. 2.24 D. ﹣2.24
23. 很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（ ）
A. B. C. D.
2024年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷【含答案及解析】
