《随机事件及其概率》
的教学设计
福建税务学校 陈丽清
数学知识来源于生活,教师应在数学教学中积极地创造条件,充分挖掘生活中的数学,为学生创设生动有趣的生活问题情境来帮助学生学习,鼓励学生善于去发现生活中的数学问题,养成从数学的角度观察和分析周围事物的习惯.更重要的是使学生感受数学与生活中的联系,即生活问题数学化、数学教学生活化.
以下是对《随机事件及其概率》教学过程的生活化设计,借以抛砖引玉. 1创设生活情景,激趣引新
“兴趣是最好的老师.”数学教学应从学生的实际出发设计学生感兴趣的生活素材,并以丰富多彩的形式展现给学生,这样学生在心理上才能呈现可接受性,在知识上呈现出积极地迁移,学生的积极性才能得到充分发挥.
(1)摸奖活动
盒子里装有一定数量的球(盒子里装的都是白球和红球),若摸到白球的得一等奖,摸到红球的得二等奖,看谁的运气好！(请几位同学到讲台上做实验)
结合同学的实验结果讲解:在不同的条件下,摸到的结果可能不同.其实生活中的很多事情都有这样的几种情况.
(2)我们再来考察下面一些现象 a.抛一石块,下落;
b.掷一颗骰子,掷得5点; c.篮球运动员投篮,不中; d.购买一张彩票,中头等奖;
e.从一批产品中,任意抽取一件检测,恰好是次品.
在一定条件下,现象从它结果的发生与否可以分成两类.
定义“现象”和“事件”的分类(略). 例1 指出下列事件是必然事件,不可能
事件,还是随机事件:
f.导体通电时,发热; g.在常温下,焊锡熔化;
h.在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化;
i.某地1月1日刮西北风;
j.手电筒的电池没电,灯泡发亮;
k.一个电影院某天的上座率超过50%; l.小明射击一次,中靶.
你能举出生活中的一些事件,并判断它是哪种类型的事件吗?(强调一定的条件) 2 借助生活实验,学会探索
问题1一个随机事件在一次实验中是否发生具有随机性,那么在大量重复实验的情况下,它的发生是否存在着一定的规律性呢?
每位学生都具备一定的生活经验,同时他们对周围的各种事物、现象又充满了好奇.我们教育工作者要紧紧抓住这份好奇心,结合教材教学内容,创设课内和课外的实践活动,让学生在活动中“经历——体验——探索”.在探索活动中得到成功的喜悦.
抛掷骰子和抛掷硬币的试验.
让学生分组进行试验,在试验过程中让学生:
(1)估计“出现数字6”和“出现反面向上”的频率,验证你的估计;
(2)观察通过试验得到的数据你能发现什么?
(频数是指事件发生的次数;频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值.) 3 再现生活画面,揭示规律
历史上,为了研究抛掷一枚均匀硬币时其反面向上的可能的大小,曾有人做过大量重复试验,结果如下表1: 抛掷次数（n）反面向上次数 频率（m/n）
（频数m）
4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 30000 14994 0.4998 ·9·
我们看到,尽管每轮试验次数各不相同,但计算所得的比值m/n,却总在0.5上下摆动.显然在大量重复试验后,随机事件的发生呈现出一定的规律性.这个现象是否只是偶然的呢?
再引导学生看对一批灯泡质量进行抽样检测的数据(数表略):
我们看到,尽管每次抽检的数量各不相同,但灯泡质量合格的频率m/n,却体现了一定的规律性,即它总在0.85上下摆动.
这说明偶然中也存在着必然.(由特殊到一般的认知规律,体现了归纳法的应用,通过试验让学生感受数学来源于生活,突破本节课的难点.)
定义事件A的概率,并根据定义分别说出上面两表中抛掷硬币出现反面的概率和灯泡质量合格的概率.
问题2概率与频率有什么区别和联系,概率这一数值又有什么特征呢?
记随机事件A在n次试验中发生了m次,那么有 0≤m≤n,0≤m/n≤1,
所以0≤P(A)≤1. 得出概率的基本性质: (1)必然事件的概率为1; (2)不可能事件的概率为0;
(3)对任一事件A,都有0≤P(A)≤1 . 4返回生活天地,实践运用
学以致用是数学教学的一个基本原则,所以教师应该充分利用学生已有的生活经验,引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,体会数学在现实生活中的应用价值.在教学过程中,教师要有目的、有计划地组织学生参与具有生活实际背景的数学实践活动,通过应用所学的数学知识解决一些简单的实际问题,使学生感到数学知识与生活实际的密切联系,领悟“数学源于生活,又用于生活.”的道理.
(1)在相同的条件下对棉花种子的发芽情况进行试验,结果如下:
试验种子数n 50 150 250 350 450550发芽种子数m
31 85 152 201 269335W(A)=m/n
·10·
a.计算表中种子发芽的频率W(A); b.棉花种子发芽的概率约是多少?
C.若一位农民需要棉花秧苗8万株,则他大概需要多少粒这样的棉花种子?
(2)根据概率的定义,分析下列社会现象, 让学生明白要辩证地看待概率的大小
①小英去医院看病,经检查后,医生告诉她,说她需要动手术,这项手术的成功率为99%,并说明小英是第一百位病人,前面99位病人都已手术成功,小英一听吓得拔腿就跑.
②青霉素过敏的概率为0.5% ,那么在注射青霉素时可以不做皮试.
③吸烟者比不吸烟者得肺癌的概率高32% .
④经常打电子游戏的学生比不打电子游戏学生的近视概率要高28%.
⑤小强想劝小刚一起去旅游,但小刚不愿意,于是小强想出了一个主意,让小刚来抓阄,若抓到“不去”,那小刚就不去,若抓到“去”,小刚就去.小刚同意了,阄由小强来设计,若你是小强,为了让小刚抓到“去”的概率是100% ,你应怎么设计?
这节课的教学安排是引导学生把所学知识联系、运用于生活实际,促进学生的探索意识和创新意识的形成,培养学生初步的实践能力,满足了学生求知的心理愿望,让学生体会学习数学的喜悦.
可见,在教学活动中,教师要善于发现、挖掘生活中的数学问题(它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律.),强调从学生已有的生活经验出发,让学生将亲身经历的实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.
参考文献
[1] 金海燕.新课程标准下的数学生活化教学.中学数 学教学.2005(2).
[2] 乔家瑞.数学(基本版第三册).北京语文出版社. 2002(5).
_随机事件及其概率_的教学设计
