数字信号处理第三版课后答案西

。

即

原模拟低通滤波器以（2）。

9. 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于率在0.3

到

时，容许幅度误差在1dB之内；频

为通带中心，由上式可知，

时，对应于

，故答案为

之间的阻带衰减大于10dB；试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用脉

冲响应不变法进行转换，采样间隔T=1ms。 解：

本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以，由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤波器指标描述如下：

采用脉冲响应不变法转换，所以，相应模拟低通巴特沃斯滤波器指标为：

（1）求滤波器阶数N及归一化系统函数

：

-可编辑修改-

。

取N=5，查表6.1的模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为：

将

部分分式展开：

其中，系数为：

（2）去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数

。

。

我们希望阻带指标刚好，让通带指标留有富裕量，所以按(6.2.18)式求3dB截止频率

-可编辑修改-

。

其中

（3）用脉冲响应不变法将

。

转换成数字滤波器系统函数

：

我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是存在频率混叠失真，设计的滤波器阻带指标变差。另外，由该题的设计过程可见，当N较大时，部分分式展开求解系数所以实际工作中用得很少，主要采用双线性变换法设计。

或

相当困难，

-可编辑修改-

。

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-可编辑修改-