。
1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列解：
及其加权和表示题1图所示的序列。
2. 给定信号：（1）画出
序列的波形，标上各序列的值；
序列；
（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示（3）令（4）令（5）令解：
（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2）
，试画出，试画出，试画出
波形； 波形； 波形。
（3）（4）（5）画
的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，
波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1），A是常数；
-可编辑修改-
。
（2）解：
。
（1），这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；
（2），这是无理数，因此是非周期序列。
与
分别表示系统输入和输出，判断系统
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，是否是线性非时变的。 （1）（3）（5）
；
，
为整常数；
；
（7）解： （
1
）
令
。
：输入为，输出为
故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
-可编辑修改-
。
令输入为，输出为
，因为
故延时器是一个时不变系统。又因为
故延时器是线性系统。
（5） 令：输入为
，输出为
故系统是时不变系统。又因为
，因为
因此系统是非线性系统。
（7）
令：输入为，输出为，因为
故该系统是时变系统。又因为
故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
-可编辑修改-
。
（1）；
（3）（5）解： （1）只要如果
。
；
，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。，则
，因此系统是稳定系统。
（3）如果，，因此系统是稳定的。系统是非因
果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果
，因此系统是稳定的。
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应输出解：
解法（1）:采用图解法
的波形。
和输入序列
如题7图所示，要求画出输出
，则
图解法的过程如题7解图所示。
解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:
-可编辑修改-
。
因为
所以
将x(n)的表达式代入上式，得到
8. 设线性时不变系统的单位取样响应出（1）（2）（3）解：
。
。
；
； 和输入
分别有以下三种情况，分别求出输
（1） 先确定求和域，由
根据非零区间，将n分成四种情况求解： ①
和
确定对于m的非零区间如下：
②
③④
-可编辑修改-
数字信号处理第三版课后答案西
