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【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
15．（5分）（2018?上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；5O ：排列组合． 【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．
【解答】解：根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×6=12， 当A1ACC1为底面矩形，有2个满足题意， 当A1AEE1为底面矩形，有2个满足题意， 故有12+2+2=16 故选：D．
.
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【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．
16．（5分）（2018?上海）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转f（1）的可能取值只能是（ ） A．
B．
C．
D．0
后与原图象重合，则在以下各项中，
【考点】3A：函数的图象与图象的变换．
【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；56 ：三角函数的求值． 【分析】直接利用定义函数的应用求出结果．
【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转
个单位后与下一个点会重合．
，
，0时，此时得到的圆心角
我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=为
，
，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道
，此时旋转
，
函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B． 故选：B．
【点评】本题考查的知识要点：定义性函数的应用．
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三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（14分）（2018?上海）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2． （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．
【考点】LM：异面直线及其所成的角；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；41 ：向量法；5F ：空间位置关系与距离；5G ：空间角．
【分析】（1）由圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积．
（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角．
【解答】解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，
∴圆锥的体积V==
．
=
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（2）∵PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°， M为线段AB的中点，
∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴， 建立空间直角坐标系，
P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0）， M（1，1，0），O（0，0，0）， =（1，1，﹣4），
=（0，2，0），
设异面直线PM与OB所成的角为θ， 则cosθ=∴θ=arccos
．
．
=
=
．
∴异面直线PM与OB所成的角的为arccos
【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
18．（14分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．
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（1）若f（x）为偶函数，求a的值； （2）若f（
）=
+1，求方程f（x）=1﹣
在区间[﹣π，π]上的解．
【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数． 【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；58 ：解三角形． 【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出， （2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出． 【解答】解：（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x， ∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x， ∵f（x）为偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），
∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x， ∴2asin2x=0， ∴a=0； （2）∵f（∴asin∴a=
）=
+1， ）=a+1=
+1，
+2cos2（，
∴f（x）=sin2x+2cos2x=
， ）+1=1﹣）=﹣
，
sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，
∵f（x）=1﹣∴2sin（2x+∴sin（2x+∴2x+∴x=﹣
=﹣
，
+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，
π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，
.
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