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码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是
（结果用最简分数表示）．
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计． 【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可．
【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，
从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况， 所有的事件总数为：
=10，
这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个， 所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：故答案为：．
【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．
10．（5分）（2024?上海）设等比数列{an}的通项公式为an=qn﹣1（n∈N*），前n项和为Sn．若
=，则q= 3 ．
=，
【考点】8J：数列的极限．
【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；49 ：综合法；55 ：点列、递归数列与数学归纳法．
【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．
.
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【解答】解：等比数列{an}的通项公式为a因为
=，所以数列的公比不是1，
=qn﹣1（n∈N*），可得a1=1，
，an+1=qn．
可得可得q=3． 故答案为：3．
====，
【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查．
11．（5分）（2024?上海）已知常数a＞0，函数f（x）=（p，），Q（q，
）．若2p+q=36pq，则a= 6 ．
的图象经过点P
【考点】3A：函数的图象与图象的变换．
【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用．
【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值． 【解答】解：函数f（x）=
的图象经过点P（p，），Q（q，
）．
则：，
整理得：
解得：2p+q=a2pq，
=1，
.
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由于：2p+q=36pq， 所以：a2=36， 由于a＞0， 故：a=6． 故答案为：6
【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．
12．（5分）（2024?上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则
+
的最大值为 + ．
【考点】7F：基本不等式及其应用；IT：点到直线的距离公式．
【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；59 ：不等式的解法及应用． 【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），
=（x1，y1），
=（x2，y2），由圆的方
程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB=1，
+
的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离
d1与d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， =（x1，y1），
=（x2，y2），
由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=， 可得A，B两点在圆x2+y2=1上， 且
?
=1×1×cos∠AOB=，
即有∠AOB=60°，
.
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即三角形OAB为等边三角形， AB=1，
+
的几何意义为点A，B两点
到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，
显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行， 可设AB：x+y+t=0，（t＞0）， 由圆心O到直线AB的距离d=可得2
=1，解得t=
，
，
即有两平行线的距离为即故答案为：
++
．
=，
+
，
的最大值为
【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）（2024?上海）设P是椭圆个焦点的距离之和为（ ） A．2
B．2
C．2
=1上的动点，则P到该椭圆的两
D．4
【考点】K4：椭圆的性质．
.
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【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可． 【解答】解：椭圆
=1的焦点坐标在x轴，a=
，
P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的
．
距离之和为2a=2故选：C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．
14．（5分）（2024?上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．
【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑． 【分析】“a＞1”?“果．
【解答】解：a∈R，则“a＞1”?““
”?“a＞1或a＜0”，
”的充分非必要条件．
”，
”，“
”?“a＞1或a＜0”，由此能求出结
∴“a＞1”是“故选：A．
.
上海高考数学真题和答案 - 图文
