《平行四边形》教学设计方案
陕西省南郑县铁佛中学 赵义平
一、教材、学习者分析
学生在前面对平行四边形的性质通过直观的方法已探索过了，对其结论都已经有所了解。在证明（一）、证明（二）中学生也学过了证明过程的书写，所以本节内容对学生并不难。前面学生借助折纸、画图等方法进行直观探索的过程为本章的证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。纵观整个初中平面几何教材，本部分内容是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。本节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
二、教学目标
1、知识与技能：
（1）、掌握平行四边形的概念、性质，了解它们之间的关系。 （2）、能够用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论。 2、过程与方法：
（1）、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力和深化对证明必要性的理解。 （2）、培养在证明过程中所运用的归纳、类比和转化的数学思想方法。
3、情感态度与价值观：
（1）、树立学生严谨的数学思维观念。 （2）、培养学生对准确的证明过程的态度 三、教学重点、难点
1、利用证明（一）和证明（二）中已有结论来证明平行四边形的性质中有关的结论。
2、由平行四边形的性质来证明等腰梯形的性质和判定。 四、教学过程
1、创设情境，引入新课： （1）、两个全等的三角形可以拼出什么图形？
（学生拿出课前准备好的两个全等三角形试着拼图，教师引导，提问个别同学全班交流，总结出六种结果。）
（2）、上边拼出的四边形中有特殊的四边形吗？ （生答：平行四边形） （3）、平行四边形是怎样定义的？
（生答：两组对边分别平行的四边形是平行四边形） （4）、还记得平行四边形的性质吗？
（学生回忆，教师引导从“边，角，对角线”等方面叙述。） （5）、这些性质中哪些需要证明？你能证明它们吗？ 2、平行四边形性质证明： （1）、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.
分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的. 证明:连接AC.
B ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,BC∥DA.
师：你还能得出∴∠1=∠2, ∠3=∠4.
什么结论？ ∵AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(ASA). ∴AB=CD,BC=DA.
定理:平行四边形的对边相等，对角相等. A 1
4 3 2 D C
（2）、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O. 求证:CO=AO,BO=DO.
分析:要证明AO=CO,BO=DO也可转化全 A D 2 4 等三角形的对应边来证明. O 1 3 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, B C
∴BC=DA,BC∥DA.
∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4. ∴△BOC≌△DOA(ASA). ∴CO=AO,BO=DO
定理：平行四边形的对角线互相平分. （注：以上两个定理应在教师的引导下，学生合作完成，由小组代表全班交流。）
3、平行四边形性质应用： 已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN，PQ 分别相交于点A,D,B,C. 求证:AB=CD。
M A D N
分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明. 证明: ∵ MN∥PQ,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD.
定理:夹在两条平行线间的平行线段相等. （注：此内容较简单，可由学生口头叙述即可。） 4、应用、提高： （1）、已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:∠A=∠D, ∠B=∠C. 分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.
A D 证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.
∴∠1=∠B.
1 ∵AD∥BC,DE∥AB,
B C E ∴四边形ABED是平行四边形. ∴AB=DE.
P
B C Q
∵AB=DC, ∴DE=DC. ∴∠1=∠C. ∴∠B=∠C.
∵∠A+∠B=1800,∠ADC+∠C=1800. ∴∠A=∠ADC.
定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. （2）、教师提问：上述定理的逆命题是什么？是真命题吗？你能证明它吗？
（ 预设生答：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.要求学生自己写出已知、求证，并相互交流写出过程。） 归纳：定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 5、自主探究：
问题1：等腰梯形还有什么性质、判定？
（预设生答：1、等腰梯形的两条对角线相等。2、对角线相等的梯形是等腰梯形。）
问题2：你能完成它们的证明吗？
（注：此内容由学生自主研究、相互交流为主，教师可适当引导。） 6、本节总结： （1）、平行四边形有哪些性质？ （2）、等腰梯形有哪些性质？应如何判定？
（注：本部分由教师提问，学生总结，相互补充。） 7、作业布置： （1）、已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F. 求证:OE=OF
A E D
3 O
4 B C F （2）、课本84页：1、3.
《平行四边形》教学设计方案
