精选教案
考点跟踪突破20 与圆有关的位置关系
一、选择题
1．(2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( A )
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2.(2016·湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( B )
A．25° B．40° C．50° D．65°
,第2题图) ,第3题图)
3.(2016·南京)已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( B ) A．1 B.
3 C．2 D．2
3
4．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于1
点A，∠C＝30°，给出下面四个结论：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD，
2其中正确的个数为( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
,第4题图) ,第5题图)
5．(导学号 30042205)如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为( B )
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A．2 B．23 C.3 D．22
,第5题图) ,第6题图)
6．(导学号 30042206)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(6，0)，B(0，6)，⊙O的半径为2(O为坐标原点)，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为( D )
A.
7 B．3 C．3
2 D.
14
点拨：连接OP，OQ.∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，根据勾股定理知PQ2＝OP2
－OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短，又∵A(6，0)、B(0，6)，∴OA＝OB＝6，∴AB＝6
1
2，∴OP＝AB＝3
2二、填空题
7．(2016·齐齐哈尔)如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝__45__度．
2，∵OQ＝2，∴PQ＝
OP2－QO2＝
14
,第7题图) ,第8题图)
8．(2015·宜宾)如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O︵
于点C，点B是CF的中点，弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2，则CF＝__23__．
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9．(2016·益阳)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为__115°__．
,第9题图) ,第10题图)
10．(导学号 30042207)如图，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是__(5，4)__．
三、解答题
11．如图，圆O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P.
(1)求证：AP是圆O的切线；
(2)若圆O的半径R＝5，BC＝8，求线段AP的长．
解：(1)过点A作AE⊥BC，交BC于点E，∵AB＝AC，∴AE平分BC，∴点O在AE1
上，又∵AP∥BC，∴AE⊥AP，∴AP为圆O的切线 (2)∵BE＝BC＝4，∴OE＝
2
BE
OE
4
OB2－BE2
320
＝3，又∵∠AOP＝∠BOE，∴△OBE∽△OPA，∴＝，即＝，∴AP＝ APOAAP53
12．如图，在⊙O中，M是弦AB的中点，过点B作⊙O的切线，与OM延长线交于
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点C.
(1)求证：∠A＝∠C；
(2)若OA＝5，AB＝8，求线段OC的长．
解：(1)连接OB，∵BC是切线，∴∠OBC＝90°，∴∠OBM＋∠CBM＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBM，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，∴∠C＋∠CBM＝90°，∴∠C＝∠OBM，OBOM
∴∠A＝∠C (2)∵∠C＝∠OBM，∠OBC＝∠OMB＝90°，∴△OMB∽△OBC，∴＝，
OCOB1
又∵BM＝AB＝4，∴OM＝
2
13．(2016·绥化)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D.
(1)求证：△BFD∽△ABD； (2)求证：DE＝DB.
OB225
52－42＝3，∴OC＝＝
OM3
证明：(1)∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝
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∠CBD.∵∠BDF＝∠ADB，∴△BFD∽△ABD (2)连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE.又∵∠CBD＝∠BAD，∴∠BAD＋∠ABE＝∠CBE＋∠CBD.∵∠BAD＋∠ABE＝∠BED，∠CBE＋∠CBD＝∠DBE，即∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB
14．(导学号 30042208)(2016·黄冈)如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D.
求证：(1)∠PBC＝∠CBD； (2)BC2＝AB·BD.
证明：(1)连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP＝90°，∴∠OCP＝∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠PBC＝∠BCO，∴∠PBC＝∠CBD (2)连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝AB
90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，则BC2＝AB·BD
BDBC
BC
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中考数学总复习 第六章 圆 考点跟踪突破20 与圆有关的位置关系试题
