旗开得胜 课时跟踪检测(一) 平面直角坐标系
一、选择题
1．将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是( ) A．椭圆 C．比原来小的圆
B．比原来大的圆 D．双曲线
解析：选D 由伸缩变换的意义可得．
2．已知线段BC长为8，点A到B，C两点距离之和为10，则动点A的轨迹为( ) A．直线 C．椭圆
B．圆 D．双曲线
解析：选C 由椭圆的定义可知，动点A的轨迹为一椭圆．
―→―→
3．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP |＋
MN·NP＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为( )
A．y2＝8x C．y2＝4x
B．y2＝－8x D．y2＝－4x
―→―→
―→―→―→―→―→
解析：选B 由题意，得MN＝(4,0)，MP＝(x＋2，y)，NP＝(x－2，y)，由|MN|·|MP―→―→
|＋MN·NP＝0，
得4
x＋22＋y2＋4(x－2)＝0，整理，得y2＝－8x.
4．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin 2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是( )
x＝2x′??A.?1
y＝y′??3
x′＝2x??B.?1
y′＝y??3
1
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C.???x＝2x′??
y＝3y′
D.???x′＝2x??
y′＝3y
解析：选B 设???x′＝λx，λ>0，
??y′＝μy，μ>0，
则μy＝sin λx，
即y＝1
μsin λx.
比较y＝3sin 2x与y＝1sin λx，则有1
μμ＝3，λ＝2.
?x′＝2x，∴μ＝1
3，λ＝2.∴????y′＝1
3
y.
二、填空题
5．y＝cos x经过伸缩变换???x′＝2x，
??
y′＝3y
后，曲线方程变为________．解析：由???x′＝2x，
??
y′＝3y，
?得
?
x＝1?2
x′，
??y＝13y′，
代入y＝cos x，
得1
11
3y′＝cos2x′，即y′＝3cos2x′. 答案：y＝3cosx′
2
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旗开得胜 1
旗开得胜 6．把圆X2＋Y2＝16沿x轴方向均匀压缩为椭圆x2＋________．
y2
16
＝1，则坐标变换公式是
??x＝λX
解析：设?
??y＝μY
λ>0，
μ>0，
X＝，??λ则?y??Y＝μ.x
代入X2＋Y2＝16得
x2
16λ2
＋y2
16μ2
＝1.
∴16λ2＝1,16μ2＝16.
1??λ＝4，∴???μ＝1.
X??x＝4，故???y＝Y.
X??x＝4，答案：?
??y＝Y
7．△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周长为10，则点A的轨迹方程为________． 解析：∵△ABC的周长为10，
∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝10.其中|BC|＝4， 即有|AB|＋|AC|＝6＞4.
∴点A轨迹为椭圆除去B，C两点，且2a＝6,2c＝4. ∴a＝3，c＝2，b2＝5.
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高中数学人教A版【精品习题】选修4-4课时跟踪检测(一) 平面直角坐标系 Word含解析
