专题1.1 空间几何体的结构重难点突破
一、考情分析
二、经验分享
【一、空间几何体的有关概念】 1．空间几何体
对于空间中的物体，如果我们只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 就叫做空间几何体.例如,一个正方体形包装箱,占有的空间部分就是一个几何体,这个几何体就是我们熟悉的正方体. 2．多面体
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（1）多面体：一般地,我们把由若干个 围成的几何体叫做多面体.
（2）多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如图中面ABB′A′,面BCC ′B′等. （3）多面体的棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱, 如图中棱AA′,棱BB′等. （4）多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点, 如图中顶点A,B,C等.
3．旋转体
（1）旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线 所形成的封闭几何体.如图所示为一个旋转体，它可以看作由矩形OBB′O′绕其边OO′所在的直线旋转而形成.
（2）旋转体的轴：平面图形旋转时所围绕的定直线.如图中直线OO′是该旋转体的轴.
【二、几种最基本的空间几何体】 1．棱柱的结构特征 定 义 一般地，有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱(prism). 图形 及 表示 ①用表示底面的各顶点字母来表示棱柱.如图所示的六棱柱可以表示为棱柱ABCDEF?A′B′C′D′E′F′. ②用棱柱的对角线表示棱柱.如图,(1)可表示为四棱柱AC1或四棱柱BD1等;(2)可表示为六棱柱AD1或六棱柱AE1等;(3)可表示为五棱柱AC1或五棱柱AD1等.这种记法要说明棱柱是几棱柱.
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相 ①棱柱的底面：棱柱中，两个互相 的面叫做棱柱的底面，简称底. 关 ②棱柱的侧面：除底面外，其余各面叫做棱柱的侧面. 概 ③棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱. 念 ④棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 结构 ①底面互相 . 特征 ②侧面都是 . ③每相邻两个平行四边形的公共边互相 . ①棱柱可以按底面的边数进行分类，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……即棱柱的底面是几边形，这样的棱柱就叫做几分 棱柱. 类 ②按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱和直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做 ，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做 . 2．棱锥的结构特征 定 一般地，有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所义 围成的多面体叫做棱锥(pyramid). 图形 及 ①表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥.如图所示的四棱锥可表示为棱锥表示 S?ABCD. ②用顶点和底面多边形的一条对角线的相应字母表示棱锥（三棱锥除外）.如图所示的棱锥可记为四棱锥S?AC. 相 ①棱锥的底面：在棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底. 关 ②棱锥的侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面.
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概 ③棱锥的顶点：各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. 念 ④棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 结构①底面是 . 特征 ②侧面都是 . ③侧面有一个 . 分 按底面的边数进行分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱类 锥、四棱锥、五棱锥……其中，三棱锥又称为 . 注意：三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都可以看作底. 3．棱台的结构特征 定 用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台(frustum of 义 a pyramid). 图形及 表示 用表示底面各顶点的字母表示棱台.如图所示的四棱台可以表示为棱台ABCD? A′B′C′D′. ①棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，如上图所示，面A′B′C′D′为棱台的上底面，面ABCD为棱台的下底面. 相 ②棱台的侧面：除上、下底面之外的其他各面叫做棱台的侧面，如上图所示，面关 ABB′A′，面BCC′B′，面CDD′C′，面ADD′A′都是棱台的侧面. 概 ③棱台的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，如上图所示，棱AA′,棱BB′,棱念 CC′,棱DD′都是棱台的侧棱. ④棱台的顶点：棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点，如上图所示，点A,B,C,D,A′,B′,C′,D′都是棱台的顶点. 结构①上、下底面互相 ，且是 图形. 特征 ②各侧棱的延长线交于 . ③各侧面为 . 分 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
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类 注意：由正棱锥截得的棱台叫做 . 4．圆柱的结构特征 定 以 的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的 叫做圆义 柱(circular cylinder). 图形 及 表示 圆柱可以用表示它的轴的字母表示，上图所示的圆柱可以表示为圆柱OO′. 相 ①圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴. 关 ②圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面. 概 ③圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面. 念 ④圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线. 注意：圆柱与棱柱统称为柱体. 结 ①圆柱有两个大小相同的底面，这两个面互相 ，且底面是圆面而不是圆. 构 ②圆柱有无数条母线，且任意一条母线都与圆柱的轴 ，所以圆柱的任意两条特 母线互相 . 征 ③平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面(轴截面)是全等的 . 5．圆锥的结构特征 定 以 的一条 边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋义 转体叫做圆锥(circular cone). 图形 及 表示 圆锥可以用表示它的轴的字母表示，如图所示的圆锥可以表示为圆锥SO. 相 ①圆锥的轴：旋转轴叫做圆锥的轴，如上图所示，SO为圆锥的轴. 关 ②圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，如上图所示，⊙O
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突破1.1 空间几何体的结构重难点突破（原卷版） - 图文
