所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
专题5.4 平面向量应用
【考纲解读】 要 求 内 容 A B C √平面向量 平面向量的应用 【知识清单】
考点1 向量与平面几何
向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题．
(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b(b≠0)?a＝λb?x1y2－x2y1＝0.
(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质
3．向量与解析几何． 2．向量与三角函数． 1．向量与平面几何． 备注 a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0(a，b均为非零向量)．
(3)求夹角问题，利用夹角公式
a·bx1x2＋y1y2
cos θ＝＝2(θ为a与b的夹角)． 222
|a||b|x1＋y1 x2＋y2
考点2 向量与三角函数
与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型．解答此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、向量模、向量夹角的坐标运算公式外，还应掌握三角恒等变换的相关知识． 考点3 向量与解析几何
向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体.
【考点深度剖析】
向量的坐标运算可将几何问题用代数方法处理，也可以将代数问题转化为几何问题来解决，其中向量是桥梁，因此，在解此类题目的时候，一定要重视转化与化归．
【重点难点突破】
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 1
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
考点1 向量与平面几何
→→→
【1-1】已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则CP·(BA－BC)的最大值为________． 【答案】9.
→→π
【1-2】(2014·山东理)在△ABC中，已知AB·AC＝tanA，当A＝时，△ABC的
6面积为_______． 1
【答案】 6
→→→→π
【解析】根据平面向量数量积的概念得AB·AC＝|AB|·|AC|cosA，当A＝时，根据已知可
6→→2→1→π1
得|AB|·|AC|＝，故△ABC的面积为|AB|·|AC|sin＝.
3266【思想方法】
平面几何问题的向量解法． (1)坐标法．
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 2
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决． (2)基向量法．
适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解．
考点2 向量与三角函数
【2-1】已知在锐角△ABC中，向量p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，q＝(sinA－cosA,1＋sinA)，且p与q是共线向量． (1)求A的大小；
C－3B(2)求函数y＝2sin2B＋cos()取最大值时，B的大小．
2【答案】(1)60° (2)B＝60°，ymax＝2
【2-2】(2015·河南中原名校联考)在△ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c为对应的三ππbsin2C条边， (1)判断△ABC的形状； →→→→ (2)若|BA＋BC|＝2，求BA·BC的取值范围． 2 【答案】(1)等腰三角形 (2)(，1) 3 同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 3
(新)江苏版2018年高考数学一轮复习专题5.4平面向量应用讲
