边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 1 ．
【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，积，从而可以解答本题． 【解答】解：∵S=
∴△ABC的三边长分别为1，2，S=
故答案为：1．
，
，则△ABC的面积为： =1，
的面
【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2
，把边BC绕点B逆时针旋转30°
得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 9﹣5 ．
【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2
，解直角三角形得到CE=2
﹣2，PE=4﹣2
，过P
作PF⊥CD于F，于是得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，
第11页（共25页）
∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP， ∴PB=BC=AB，∠PBC=30°， ∴∠ABP=60°，
∴△ABP是等边三角形， ∴∠BAP=60°，AP=AB=2∵AD=2
，
，
∴AE=4，DE=2， ∴CE=2
﹣2，PE=4﹣2
，
过P作PF⊥CD于F， ∴PF=
PE=2
﹣3，
﹣2）×（2
﹣3）=9﹣5
，
∴三角形PCE的面积=CE?PF=×（2故答案为：9﹣5
．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 12 ．
【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
第12页（共25页）
【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5， 即BC=5，
由于M是曲线部分的最低点， ∴此时BP最小， 即BP⊥AC，BP=4，
∴由勾股定理可知：PC=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA=3， ∴AC=6，
∴△ABC的面积为：×4×6=12 故答案为：12
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．
18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行 第
1 2 3 4 9 8 7 6 5 1111111 0 1 2 3 4 5 6 222222111第13页（共25页）
5行 …
5 4 3 2 1 0 9 8 7 则2024在第 45 行．
【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2024所在的行数，进一步推算得出答案即可．
【解答】解：∵442=1936，452=2025， ∴2024在第45行． 故答案为：45．
【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19．（8分）计算：|
﹣2|+sin60°﹣
﹣（﹣1）2+2﹣2
【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算． 【解答】解：原式=2﹣=﹣
．
+
﹣3
﹣+
【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角
第14页（共25页）
形．
【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形； （2）根据轴对称的性质即可作出图形； （3）根据旋转的性质即可求出图形． 【解答】解：（1）如图所示，
△DCE为所求作 （2）如图所示，
△ACD为所求作 （3）如图所示
△ECD为所求作
【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于
第15页（共25页）
[真题]2024年山东省枣庄市中考数学试卷含答案解析（Word版）
