第一讲等差数列、等比数列
一、选择题
1．(2018·开封模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，则数列{an}的公差为()
A．1B．2 C．3D．4
解析：设等差数列{an}的公差为d，因为S4＝16，所以d＝2，故选B.
答案：B
2．(2018·重庆模拟)在数列{an}中，an＋1－an＝2，a2＝5，则{an}的前4项和为() A．9B．22 C．24D．32
解析：依题意得，数列{an}是公差为2的等差数列，a1＝a2－2＝3，因此数列{an}的前44×3
项和等于4×3＋×2＝24，选C.
2
答案：C
a7－a9
3．(2018·益阳、湘潭联考)已知等比数列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，则的值为()
a5－a7A．3B．5 C．9D．25
a5a7－a92
解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4a7＝·a5q＝9q＝45，所以q＝5，＝
qa5－a7a5q2－a7q22
＝q＝25.故选D.
a5－a7
答案：D
4．(2018·洛阳模拟)在等差数列{an}中，若Sn为前n项和，2a7＝a8＋5，则S11的值是()
A．55B．11 C．50D．60
解析：设等差数列{an}的公差为d，由2a7＝a8＋5，得2(a6＋d)＝a6＋2d＋5，得a6＝5，所以S11＝11a6＝55，故选A.
答案：A
5．(2018·昆明模拟)已知等差数列{an}的公差为2，且a4是a2与a8的等比中项，则{an}
＋
2
＝2(a1＋a5－d)＝2(10－d)＝
的通项公式an＝()
A．－2nB．2n C．2n－1D．2n＋1
解析：由题意，得a2a8＝a24，又an＝a1＋2(n－1)，所以(a1＋2)(a1＋14)＝(a1＋6)，解得a1＝2，所以an＝2n.故选B.
答案：B
6．(2018·长沙中学模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a12－a8＝8，a10－
2
a6＝4，则S23＝()
A．23B．96 C．224D．276
解析：设等差数列{an}的公差为d，依题意得a4＋a12－a8＝2a8－a8＝a8＝8，a10－a6＝4d23×22＝4，d＝1，a8＝a1＋7d＝a1＋7＝8，a1＝1，S23＝23×1＋×1＝276，选D.
2
答案：D
7．(2018·长春模拟)等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d＞0，则其前n项和取最小值时n的值为()
A．6B．7 C．8D．9
解析：由d＞0可得等差数列{an}是递增数列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，即－a1－15ddd
5d＝a1＋10d，所以a1＝－，则a8＝－＜0，a9＝＞0，所以前8项和为前n项和的最小
222值，故选C.
答案：C
1
8．(2018·惠州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，则数
21
列{}的前10项和为() Sn
A.C.1110B. 121198D. 109
1
解析：设等差数列{an}的公差为d，由a9＝a12＋6及等差数列的通项公式得a1＋5d＝12，
212
又a2＝4，∴a1＝2，d＝2，∴Sn＝n＋n，∴＝
Snn
1＋
11111＝－，∴＋＋…＋＝nn＋1S1S2S10
11111110
(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.选B.
22310111111
答案：B
9．一个等差数列的前20项的和为354，前20项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27，则该数列的公差d＝()
A．1B．3 C．5D．7
解析：法一：设等差数列的首项为a1，由题意可得
?????
20×1920a1＋d＝354
2
＋
10×9＋×2d
232
＝，解得d＝3.
10×92710a1＋×2d2
??S奇＋S偶＝354
法二：由已知条件，得?
?S偶∶S奇＝32∶27?
??S偶＝192
，解得?
?S奇＝162?
，又S偶－S奇＝10d，
192－162
所以d＝＝3.
10
答案：B
S11
10．(2018·惠州模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝2a3，则＝()
S5A.C.115B. 5221122D. 105
＋＋
11a622＝＝.故选D. 5a35
11S112解析：＝S55
2答案：D
11．已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋bn(a，b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14＝() A．16B．8 C．4D．不确定
解析：由数列{an}的前n项和Sn＝an＋bn(a，b∈R)，可得数列{an}是等差数列，S25＝＋2答案：B
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＜0，若存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则当
＝100，解得a1＋a25＝8，所以a12＋a14＝a1＋a25＝8.
2
2
n＞m时，Sn与an的大小关系是()
2019高考数学二轮复习专题三数列第一讲等差数列等比数列能力训练理
