§1.3 简单的逻辑联结词
课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结
两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．
1．用逻辑联结词构成新命题
(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．
(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．
(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或____________．
2．含有逻辑联结词的命题的真假判断
p q p∨q p∧q 綈p 真 真 假 假
真 假 真 假 真 真 真 假 真 假 假 假 假 假 真 真 一、选择题
1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( ) A．“p∨q”为真，“綈q”为假 B．“p∧q”为假，“綈p”为真 C．“p∧q”为假，“綈p”为假 D．“p∨q”为真，“綈p”为真
2．已知p：?，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列命题：
①2010年2月14日既是春节，又是情人节； ②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是( ) A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假 C．p、q中有且只有一个为假 D．p为真，q为假
5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是2
ac>bc2的充分不必要条件．则( )
A．p假q真 B．p真q假
C．p∨q为假 D．p∧q为真
6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( ) A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1 C．方程x2＋1＝0没有实数根 D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题． 8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．
9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．
三、解答题
10．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．
(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；
(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：0∈?；q：{x|x2－3x－5<0}?R； (4)p：5≤5；q：27不是质数．
11．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
能力提升
12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝|x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则( )
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真
13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．
设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B；p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B；綈p?x?A?x∈?UA.
2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断
当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．
3．含有逻辑联结词的命题否定
“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)”．
§1.3 简单的逻辑联结词 答案
知识梳理
1．(1)p∧q “p且q” (2)p∨q “p或q” (3)綈p “非p” “p的否定” 作业设计
1．C [p假q真，根据真值表判断“p∧q”为假，“綈p”为真．] 2．B [∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．]
3．C [①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]
4．C [因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．
又因为p∧q为假，所以p、q一真一假或都是假命题，所以p、q中有且只有一个为假．] 5．C [命题p、q均为假命题，∴p∨q为假．] 6．D [A中的命题是p∨q型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p∧q型，且为真命题．]
7．或 真 8．[1,2)
解析 x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，
即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题， 所以1≤x<2，即x∈[1,2)．
9．綈p
解析 对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线
1
y＝x2－x＋1的对称轴为x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假．
2这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立， 而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.
10．解 (1)p为假命题，q为真命题．
p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题． p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题． 綈p：1不是质数．真命题． (2)p为假命题，q为假命题．
p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题． p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题． 綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题． (3)∵0??，∴p为假命题，
3－293＋29
又∵x2－3x－5<0，∴ 22 ∴{x|x2－3x－5<0} ?3－293＋29? ??R成立． ＝?x| 22?? ∴q为真命题． ∴p或q：0∈?或{x|x2－3x－5<0}?R，真命题， p且q：0∈?且{x|x2－3x－5<0}?R，假命题， 綈p：0??，真命题． (4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题， p且q：5≤5且27不是质数，真命题， 綈p：5>5，假命题． 11．解 若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根， 2 ??Δ＝m－4>0，则?解得m>2，即p：m>2. ?－m<0，? 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0， 解得1 因p或q为真，所以p、q至少有一个为真． 又p且q为假，所以p、q至少有一个为假． 因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真． ??m≤2，?m>2，?所以?或? ??1 解得m≥3或1 12．D [当a＝－2，b＝2时，从|a|＋|b|>1不能推出|a＋b|>1，所以p假，q显然为真．] 13．解 对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0. 解不等式得：－3 对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数， 则有a＋1>1，所以a>0. 又p∧q为假命题，p∨q为真命题， 所以p、q必是一真一假． 当p真q假时有－3
1.3简单的逻辑联结词(含答案)
