加乘原理
考试要求
1. 区分加法与乘法并应用 2. 熟练运用常用计数方法 3. 计数与其他专题的综合运用
知识结构
一、 乘法原理
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.
乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法 ，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.
二、 加法原理
无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理.
加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法 ，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法.
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.
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重难点
1. 掌握加法乘法原理 2. 熟练运用加乘方法 3. 解决加乘及计数综合性题目
例题精讲
【例 1】 A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，
球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种？
【巩固】 一只青蛙在A，B，C三点之间跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙一共
有多少种不同的跳法？
【例 1】 三条平行线上分别有2，4，3个点(下图)，已知在不同直线上的任意三个点都不共线．问：以这
些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？
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【巩固】 直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个四边形？
【例 2】 红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示
一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？
【巩固】 五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多
少种不同的信号？
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【例 3】 如右图所示，每个小正三角形边长为1，小虫每步走过1，从A出发，走4步恰好回到A的路
有（ ）条．(途中不再回A)
A
【巩固】 如下图，八面体有12条棱，6个顶点．一只蚂蚁从顶点A出发，沿棱爬行，要求恰好经过每一个
顶点一次．问共有多少种不同的走法？
CDFEBA
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【例 4】 用数码0，1，2，3，4，可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？
【巩固】 由数字0，1，3，9可以组成多少个无重复数字的自然数？
【例 5】 用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数．
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