第七章 平面直角坐标系
单元总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 平面直角坐标系的基础
有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。 坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
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点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。
题型一 用有序数对表示位置
典例1（2019·甘肃省榆中县兰山中学初二期中）兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是（ ） A．北纬34?03 ＇C．甘肃省中部
B．在中国的西北方向
D．北纬34?03 ，东经103?49＇＇变式1-1（2019·花都区期末）若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A．(2，1)
B．(3，3)
C．(2，3)
D．(3，2)
变式1-2 （2019·北城片区期中）会议室“4排 6号”记作?4,6?，那么“3排 2号”记作（ ） A．?2,3?
B．?3,2?
C．??2,?3?
D．??3,?2?
变式1-3 （2019·广西壮族自治区初二期中）下列数据中，不能确定物体位置的是（ ） A．1单元201号
B．南偏西60°
C．学院路11号
D．东经105°，北纬40°
变式1-4 （2019·萍乡市期中）如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋A．（C，5）
的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（ ）
C．(4，C)
D．(5，C)
B．(C，4)
变式1-5 （2019·白银市期中）某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是
2
( )
A．第3组第2排 B．第3组第1排 C．第2组第3排 D．第2组第2排 知识点二 点的坐标的有关性质（考点） 性质一 各象限内点的坐标的符号特征
象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标x 正 负 负 正 纵坐标y 正 正 负 负
性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1.x轴上的点，纵坐标等于0； 2.y轴上的点，横坐标等于0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三 象限角的平分线上的点的坐标
1．若点P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则m?n，即横、纵坐标相等； 2．若点P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则m??n，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
O X
O X y y P P 点A、B的纵坐标都等于m；
2.在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
3
X
点C、D的横坐标都等于n；
性质六 点到坐标轴距离
在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)，则 1.点P到x轴的距离为b； 2.点P到y轴的距离为a；
3.点P到原点O的距离为PO＝ a2?b2
P（
性质七 平面直角坐标系内平移变化
）
性质八 对称点的坐标
1、点P(m,n)关于x轴的对称点为P1(m,?n)， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
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2、点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(?m,n)， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
3、点P(m,n)关于原点的对称点为P3(?m,?n)，即横、纵坐标都互为相反数；
小结：
坐标轴上 点P（x，y） X轴 Y轴 (x,0) (0,y) 原点 (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 连线平行于 坐标轴的点 平行X轴 平行Y轴 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 第一第二第三第四象限角平分线上 的点 第一、 第二、四象限 (m,-m)
象限 象限 象限 象限 三象限 x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) y＞0 y＞0 y＜0 y＜0 题型二 点到坐标轴的距离
典例2（2020·厦门市期中）点??3,4?到x轴上的距离为( ) A．3
B．4
C．5
D．6
变式2-1（2019·济南市期中）在平面直角坐标系中，点M?4,?3?到x轴的距离是（ ） A．3
B．4
C．5
D．-3
变式2-2 （2019·织金县三塘中学初二期中）点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（ ） A．(-3,6)
题型三 判断点的象限
B．（-6,3）
C．(3,-6)
D．（6,-3）
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第七章 平面直角坐标系(单元总结)(原卷版)
