2024-2024年七年级数学下册第六章实数6.1平方根(第2课时)课时提升作业含
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一、选择题(每小题4分，共12分) 1.的平方根是( )
A.49 B.7 C.±7 D.±49 【解析】选C.=49，49的平方根是±7. 2.(xx·河北区模拟)下列说法中错误的是( ) A.是0.25的一个平方根 B.正数a的两个平方根的和为0 C.的平方根是
D.当x≠0时，-x没有平方根
【解析】选C.是0.25的一个平方根，故选项A正确，
因为正数的两个平方根互为相反数，故它们的和为0，故选项B正确， 的平方根是±，故选项C错误，
因为负数没有平方根，当x≠0时，-x没有平方根，故选项D正确. 3.若a=4，b=9，且ab<0，则a-b的值为( ) A.-2
B.5
C.±5
D.-5
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【解题指南】1.根据平方根的定义，先求出a，b的值. 2.根据异号相乘得负，确定a，b的符号. 3.计算出a-b的值.
【解析】选C.因为a=4，b=9，可得a=±2，b=±3.由于ab<0，所以a，b只能异号.∴a=2时，b=-3；a=-2时，b=3.所以a-b=2-(-3)=5；或者a-b=-2-3=-5. 二、填空题(每小题4分，共12分)
4.若a是(-3)的算术平方根，的平方根是b，则=______.
【解析】因为(-3)=9，9的算术平方根是3，=4，所以4的平方根是±2，所以当b=2时，=，当b=-2时，=1. 答案：或1
5.若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则(m+n)的平方根为______. 【解析】∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根， ∴m=13，n=-11，∴m+n=2，∴(m+n)的平方根是±=±2.
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答案：±2
6.若=2，则(m+2)的平方根是________.
【解析】因为4的算术平方根是2，所以m+2=4，即m=2. 所以(m+2)=4=16.16的平方根是±4. 答案：±4
三、解答题(共26分)
7.(8分)若1-x有平方根，且满足|3x-4|=5，求6x+3的平方根. 【解析】∵|3x-4|=5， ∴3x-4=5或3x-4=-5. 解得，x=3或x=-，
当x=3时，1-x=-2<0，没有平方根， 所以x=-，
∴6x+3=6×(-)+3=1， ∴±=±=±1， 即6x+3的平方根是±1. 8.(8分)求下列各数的平方根： ①()+1；②3；③0；④-(-1). 【解析】①∵()+1=4， ∴±=±=±2，
即()+1的平方根是±2； ②∵±=±=±， ∴3的平方根是±； ③∵±=0， ∴0的平方根是0； ④∵-(-1)=1， ∴±=±=±1，
∴-(-1)的平方根是±1.
【培优训练】
9.(10分)学习完平方根之后我们知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如：若x=4，则x=±
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(1)类比平方根的这条性质，解方程(x-1)=36.
(2)应用(1)中的方法解决下面的问题：自由下落物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系是h=4.9t.若有一个重物从122.5m的高处的建筑物上自由落下，求这个重物到达地面的时间. 【解析】(1)(x-1)=36. x-1=±6， 则x=7或x=-5.
(2)把h=122.5代入h=4.9t，得 4.9t=122.5， 则t=±=±5. 因为t>0， 所以t=5.
答：这个重物到达地面的时间是5s.
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2024-2024年七年级数学下册第六章实数6.2立方根一课一练基础闯关含解析
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题组立方根的定义、性质及其求法
1.(xx·济宁模拟)如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是( ) A.-b是-a的立方根 C.b是-a的立方根
B.b是a的立方根 D.±b都是a的立方根
【解析】选C.如果-b是a的立方根，即=-b，那么=b，即b是-a的立方根. 2.(xx·江津区期中)若=2，则(2a-5)-1的立方根是 ( ) A.4
B.2
C.±4
D.±2
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【解析】选B.∵=2，∴a=4， ∴(2a-5)-1=8， 则8的立方根为2.
3.(xx·聊城中考)64的立方根是( ) A.4
B.8
C.±4
D.±8
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【解析】选A.因为4=64，所以64的立方根是4. 4.若是一个正整数，满足条件的最小正整数n=______. 【解析】∵==2，
∴满足条件的最小正整数n=3. 答案：3
【变式训练】(xx·南昌期中)的立方根是( ) A.8
B.-8
C.2
D.-2
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【解析】选D.=-8，-8的立方根是-2.
5.(教材变形题·P51练习T3)填空：________0.5(填“>”“<”或“=”). 【解析】因为8<20<27，所以2<<3，即-1>1， 所以>=0.5. 答案：>
6.已知x=1，求的值.
【解析】因为x=1，所以x=±1. 当x=1时，==1； 当x=-1时，==-1， 所以的值是1或-1. 7.求下列各式的值： (1)-.(2)1-. (3)-+.(4)×.
【解析】(1)-=-(-1)=1. (2)1-=1+ =1+=. (3)-+ =7-9+ =7-9-=-3.
(4)×=1.2×1.3=1.56. 【方法指导】立方根的求法
(1)求带分数的立方根时，要把带分数化为假分数，再进行求解.
(2)求一个负数的立方根时，也可以先确定符号，再求其绝对值的立方根，或直接使用=-得到结果.但要注
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意结果的正负号.
(3)当根号内有运算时，要先求出被开方数，再开方. 8.若与互为相反数，求的值.
【解题指南】由立方根的性质可知，若与互为相反数，则1-2x+3y-2=0，求得x与y之间的关系式，然后代入求值.
【解析】由题意，得(1-2x)+(3y-2)=0，所以2x+1=3y.把2x+1=3y代入，得==3. 【规律总结】若与相等，则A=B；若与互为相反数，则A与B互为相反数，即A+B=0. 题组立方根的应用
1.要使=4-a成立，则a的取值范围是( ) A.a≤4 B.-a≤4 C.a≥4 D.任意数
【解析】选D.根据立方根的意义可知，是求(4-a)的立方根，因为任意一个数都有立方根，所以不论a取什么数，=4-a恒成立. 【知识拓展】方根概念的拓展 概念：若x=a，则x叫a的n次方根. n为偶数时，可对比平方根： a≥0时，a有n次方根； a<0时，a的n次方根不存在.
n为奇数时，对任意的a都有n次方根.
【归纳】(1)n为偶数时：①=|a|；②()=a(a≥0). (2)n为奇数时，=()=a.
【变式训练】若=k-4，则k的取值为( ) A.k≤4
B.k≥4
C.k=4
D.任何实数
n
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【解析】选C.因为=4-k=k-4，所以k=4.
2.(xx·寿光市期中)某厂要熔化27块棱长均为5cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为( ) A.10cm
B.12cm
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C.13cm D.15cm
【解析】选D.大正方体的体积为：27×5(cm)，新正方体的棱长为：=15(cm).
3.(xx·罗山县期中)大正方体的体积为125cm，小正方体的体积为8cm，如图叠放在一起，这个物体的最高点A离地的距离是______cm.
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