18.解:⑴由y=x+x－2，得y′=3x+1，
由已知得3x+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.
又∵点P0在第三象限, ∴切点P0的坐标为 (－1,－4).
⑵∵直线l?l1,l1的斜率为4,∴直线l的斜率为∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4) ∴直线l
19.
2
32
?14,
1y?4??(x?1)4的方程为即x?4y?17?0.
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20.
7
8
21.解：由题意，存款量f(x)?kx2，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即x?0.012时，·(0.012)2，得k?10000，那么f(x)?10000x2，银行应支付的利息y?1.44；由1.44?kg(x)?x·f(x)?10000x3，
设银行可获收益为y，则y?480x2?10000x3，
由于y??960x?30000x2，则y??0，即960x?30000x2?0，得x?0或x?0.032． 因为，x?(0，0.032)时，y??0，此时，函数y?480x2?10000x3递增； x?(0.032，0.048)时，y??0，此时，函数y?480x2?10000x3递减；
故当x?0.032时，y有最大值，其值约为0.164亿．
1＋a
22.解：(1)函数f(x)＝x－aln x＋，x∈(0，＋∞)，
x
1＋aax2－ax－?1＋a??x＋1?[x－?1＋a?]
所以f′(x)＝1－2－＝＝，x∈(0，＋∞)，
xxx2x2①当1＋a≤0，即a≤－1时， 在(0，＋∞)上总有f ′(x)≥0， 所以，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
②当1＋a>0时，即a>－1时，在区间(0,1＋a)上f′(x)<0，在区间(1＋a，＋∞)上f′(x)>0， 所以f(x)在(0,1＋a)单调递减，在(1＋a，＋∞)单调递增. (2)在[1，e]上存在一点x0，使得f(x0)≤0成立，
1＋a
即函数f(x)＝x－aln x＋在[1，e]上的最小值不大于0，
x
由(1)知，当a≤－1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在[1，e]上单调递增，f(x)的最小值是f(1)，有f(1)＝1＋1＋a≤0，得a≤－2.
当a>－1时：
①当1＋a≥e，即a≥e－1时，f(x)在[1，e]上单调递减， 所以f(x)的最小值是f(e)，
1＋ae2＋1
由f(e)＝e＋－a≤0可得a≥，
ee－1e2＋1e2＋1
因为>e－1，所以a≥. e－1e－1
②当1＋a≤1，即a≤0时，f(x)在[1，e]上单调递增，f(x)的最小值是f(1)，有f(1)＝1＋1
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＋a≤0，得a≤－2，这与a>－1矛盾，
③当1<1＋a
e2＋1
综上所述，所求a的取值范围是a≤－2或a≥. e－1
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吉林省延边市长白山一中2024-2024学年高二下学期验收考试数学（理）试题 Word版含答案
