理科数学
时间： 120 分钟 分值： 150 分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y?x2cosx的导数为( )
A．y'?2xcosx?x2sinx B．y'?2xcosx?x2sinx
2 C．y'?x2cosx?2xsinx D．y'?xcosx?xsinx
2.用反证法证明命题“a，b?N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）
A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除
C．a不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除
1dx的值为（ ） 3.定积分?01?x1 A．1 B.ln2 C.
2111? D.ln2?. 2222*n?k(k?N)时该命题成立，那么可推4.某个命题与正整数有关，若当
得当n?k?1时该命题也成立，现已知当n?5时该命题不成立，那么可推得( )
A．当n?6时，该命题不成立 B.当n?6时，该命题成立 C.当n?4时，该命题成立 D.当n?4时，该命题不成立
5.有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数f(x)，如果f?(x0)?0，那么x?x0是函数f(x)的极值点，
1
3因为函数f(x)?x在x?0处的导数值f?(0)?0，所以，x?0是函数
f(x)?x3的极值点.以上推理中（ ）
A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 6. 已知三次函
x?(?∞，?∞)f(x)?13x?(4m?1)x2?(15m2?2m?7)x?23数是
在
上
增函数，则m的取值范围为（ ）
A．m?2或m?4 B．?4?m??2 C．2?m?4 D．以上皆不正确
7．设f(x)?(ax?b)sinx?(cx?d)cosx，若f?(x)?xcosx，则a，b，c，d的值分别为（ ）
A．1，1，0，0 B．1，0，1，0 C．0，1，0，1 D．1，0，0，1
，，且在点Q(2，?1)处的切线平8．已知抛物线y?ax2?bx?c通过点P(11)行于直线y?x?3，则抛物线方程为（ ） A．y?3x2?11x?9 B．y?3x2?11x?9 C．y?3x2?11x?9 D．y??3x2?11x?9 9．下列说法正确的是（ ）
A．函数y?x有极大值，但无极小值 B．函数y?x有极小值，但无极大值
C．函数y?x既有极大值又有极小值 D．函数y?x无极值
x210.函数f(x)?（ ）
x?1
2
A．在(0,2)上单调递减 B．在(??,0)和(2,??)上单调递增
C．在(0,2)上单调递增 D．在(??,0)和(2,??)上单调递减 11. 已知a?1?7,b?3?5,c?4则a，b，c的大小关系为（ ） A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a 12. 已知函数y?f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?(??,0)时不等式
f(x)?xf'(x)?0成立，若a?30.3f(30.3)，b?(log?3)f(log?3),
11c?(log3)f(log3)，则
99a,b,c的大小关系是（ ）
A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．a?c?b 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在相应横线上）
13.由y2?4x与直线y?2x?4所围成图形的面积为 ． 14．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●L
若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006个圆中有实心圆的个数为 ．
2]上的最大值为3，最小15．函数f(x)?ax3?6ax2?b(a?0)在区间[?1，值为-29，则a，b的值分别为 ．
a16. 函数g(x)?ax?2(1?a)x?3ax在区间(??,)内单调递减，则a3的取值范
32围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证
3
明过程或演算步骤．）
17.（10分）一物体沿直线以速度v(t)?2t?3（t的单位为:秒,v的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?
18.（12分）已知曲线y?x3?x?2 在点P0处的切线l1平行直线4x?y?1?0，且点P0在第三象限,
（1）求P0的坐标；（2）若直线l1?l2 , 且直线l也过切点P0 ,求直线
l的方程.
19.（12分）用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少?
20.（12分）已知数列?an?，首项a1?1，前n项和Sn满足
Sn?n2?n?N*?. an(1)求出S1,S2,S3,S4，并猜想Sn的表达式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.
4
21.（12分）某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为k(k?0)，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为4.8%时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为x，x?(0，0.048)，则当x为多少时，银行可获得最大收益？
22.（12分）已知函数f(x)?x?alnx?(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若在[1，e](e＝2.71828…)上存在一点x0，使得f(x0)≤0成立，求a的取值范围.
1?a(a?R). x1-12选择题ABBDA CDABB CC
13. 9 14. 61 15. 2,3 16.a?(??,?1]或a?0 17.解:∵当时,v(t)?2t?3≥0.
∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程
S??(3?2t)dx??3(2t?3)dx9?(10?9)?2942(米) 2=453200≤t≤32时,v(t)?2t?3≤0; 当
3≤t≤52
5
吉林省延边市长白山一中2024-2024学年高二下学期验收考试数学（理）试题 Word版含答案
