最值问题简单来说，就是求最大、最小、最
多、最少等“最”的问题。
常见解题思路：
1、枚举法：将满足题意的可能性一一列出，再找出最值。这个方法适用于答案个数较少或规律不明显的情况。
2、推理构造：根据题意，寻找规律，分析推理最值。
3、最不利原则：出现“保证”某种情况发生，就要想到最不利的情况。
将5,6,7,8,9,1这六个数字填入下面算式
中，使乘积最大。
□□□×□□□
解：先考虑一下，怎样把6,7,8,9这四个数填入□□×□□中，可使乘积最大。显然，两个十位数应当分别填9和8，然后比较
97×86=8342， 96×87=8352。
可见，题目中两个三位数的前两位应当分别是96和87。 再比较：961×875=840875， 965×871=840515.
可得，961×875=840875的乘积最大.
【知识点】最值问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿
把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字分成两
组，排成一个五位数和一个四位数，并使这两个数的乘积最大，这两个数分别是多少？ 解：这两个数字的最高位数字应尽量大，所以一个为9，一个为8.因为96+87=97+86且96-87<97-86，所以96×87>97×86。同理，964×875>965×874，进一步推算，可知9642×8753>9643×8752，又因为9642×87531=9642×87530+9642，96421×8753=96420×8753+8753，所以9642×87531>96421×8753；所以这两个数分别为9642和87531. 【答案】9642；87531【知识点】最值问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿
把50拆分成若干个自然数的和，要求自然
数的乘积尽量大，应如何拆？
解：把一个自然数拆成若干个自然数的和，要使它们的乘积最大，应尽量拆成若干个3，如果剩余1，则将一个3与1改成2个2，这时乘积最大，50=16×3+2，所以，应把50拆成16个3与1个2相加，此时乘积最大。
【知识点】最值问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿
把40拆分成若干个自然数的和，要求自然
数的乘积尽量大，应如何拆？
解：把一个自然数拆成若干个自然数的和，要使它们的乘积最大，应尽量拆成若干个3，如
果剩余1，则将一个3与1改成2个2，这时乘积最大，40=13×3+1，所以，应把40拆成12个3与2个2相加，此时乘积最大。
【知识点】最值问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿
把30拆分成若干个互不相同的自然数之和，
要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？ 解：把30拆的数字越多，因为2+3+4+5+6+7+8=35，所以只需将5去掉，可得2+3+4+6+7+8=30，将30拆成这6个数的和时，它们的乘积最大。
【知识点】最值问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿
把67拆分成若干个互不相同的自然数之和，
要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？ 解：因为2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=77，所以只需将10去掉，可得2+3+4+5+6+7+8+9+11+ 12=67，将67拆成这9个数的和时，它们的乘积最大。 【知识点】最值问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿
把1,2,3,4,…,99,100这一百个数顺序连
接，写成一个数，Z=12345678910…99100，从Z中划去100个数字，把剩下的数字，顺序写成一个数，要求这个数尽可能地大，请依次写出这个数的前十个数字。
解：一位数有9个，共用了9个数字，两位数有90个，共用了180个数字，所以Z一共用了9+180+3=192（个）数字，即Z是一个192位数。这192个数字去掉100个数字，还剩下92个数字，所以要求的数是一个92位数。对于这个数来说，前面的数字9越多，该数越大，因此在所求数的开头应尽可能多保留9.在Z中先划去第一个9前的8位数字，再分别划去第二个9、第三个9、第四个9、第五个9前各19个数字，这时共划去84个数字，得到99999505152535455565758596061……，还需要划去16个数字，第六个9前面有19个小于9的数字，划掉7以前的所有小于7的数字，这样又划掉15个数字，再划掉8前面的5，这样前后共划掉了100个数字，得到素需要的92位数。所以前十个数字是9999978596. 【答案】9999978596【知识点】最值问题 【难度】★★★ 【出处】13年底稿
（1）将前100个自然数依次无间隔地写成
一个192位数。12345678910…99100
从中划去170个数字，剩下的数字形成一个22位数，这个22位数，最大是多少？最小是多少？
四年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：02最值问题(四年级竞赛)教师版
