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大学物理课后习题答案第八章

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第八章 光的偏振

8.1 两偏振片组装成起偏和检偏器,当两偏振片的偏振化方向夹角成30o时观察一普通光源,夹角成60o时观察另一普通光源,两次观察所得的光强相等,求两光源光强之比.

[解答]第一个普通光源的光强用I1表示,通过第一个偏振片之后,光强为I0 = I1/2.

22

当偏振光通过第二个偏振片后,根据马吕斯定律,光强为I = I0cosθ1 = I1cosθ1/2.

2

同理,对于第二个普通光源可得光强为I = I2cosθ2/2.

2222

因此光源的光强之比I2/I1 = cosθ1/cosθ2 = cos30o/cos60o = 1/3.

8.2 一束线偏振光和自然光的混合光,当它通过一偏振片后,发现随偏振片的取向不同,透射光的强度可变化四倍,求入射光束中两种光的强度各占入射光强度的百分之几?

[解答]设自然光强为I1,线偏振光强为I2,则总光强为I0 = I1 + I2. 当光线通过偏振片时,最小光强为自然光强的一半,即Imin = I1/2; 最大光强是线偏振光强与自然光强的一半之和,即Imax = I2 + I1/2. 由题意得Imax/Imin = 4,因此2I2/I1 + 1 = 4, 解得I2 = 3I1/2.此式代入总光强公式得

I0 = I1 + 3I1/2.

因此入射光中自然光强的比例为I1/I0 = 2/5 = 40%. 由此可得线偏振光的光强的比例为I2/I0 = 3/5 = 60%.

[讨论]如果Imax/Imin = n,根据上面的步骤可得

I1/I0 = 2/(n + 1),

I2/I0 = (n - 1)/(n + 1),

可见:n的值越大,入射光中自然光强的比例越小,线偏振光的光强的比例越大.

8.3 水的折射率为,玻璃的折射率为,当光由水射向玻璃时,起偏角为多少?若光由玻璃射向水时,起偏角又是多少?这两个角度数值上的关系如何?

[解答]当光由水射向玻璃时,水的折射率为n1,玻璃的折射率为n2,根据布儒斯特定律

tani0 = n2/n1 = ,

得起偏角为i0 = o.

当光由玻璃射向水时,玻璃的折射率为n1,水的折射率为n2,根据布儒斯特定律

tani0 = n2/n1 = ,

得起偏角为i0 = o.

可见:两个角度互为余角.

8.4 根据布儒斯特定律可测量不透明介质的折射率,今测得某釉质的起偏角为58o,则该釉质的折射率为多少?

[解答]空气的折射率取为1,根据布儒斯特定律可得釉质的折射率为n = tan i0 = .

8.5 三个偏振片堆叠在一起,第一块与第三块偏振化方向互相垂直,第二块与第一块的偏振化方向互相平行,现令第

ω θ 二块偏振片以恒定的角速度ω0绕光传播方向旋转,如图所

示.设入射自然光的光强为I0,试证明:此自然光通过这一系统后出射光强度为I = I0(1 – cos4ωt)/16.

[证明]自然光通过偏振片P1之后,形成偏振光,光强为 P1 P2 P3

I1 = I0/2.

经过时间t,P3的偏振化方向转过的角度为θ = ωt,

2

根据马吕斯定律,通过P3的光强为I3 = I1cosθ.

由于P1与P2的偏振化方向垂直,所以P2与P3的偏振化方向的夹角为φ = π/2 – θ, 再根据马吕斯定律,通过P2的光强为

I = I3cos2φ = I3sin2θ= I0(cos2θsin2θ)/2 = I0(sin22θ)/8= I0(1 – cos4θ)/16,

即 I = I0(1 – cos4ωt)/16. 证毕.

8.6 如图所示,自然光以起偏角i0从空气射向水面,水中有一块玻璃板,若以玻璃反射之光亦为线偏振光,求水面和玻璃平面的夹角(n玻 = ,n水 = ).

[解答]根据布儒斯特定律:

i0 tani0 = n水,

可得空气的起偏角为i0 = arctann水 = °. θ θ 水 折射角为γ = 90° - i0 = °.

再根据布儒斯特定律:tani = n玻/n水 = , i γ 玻璃 可得玻璃的起偏角为i = °.

水面和玻璃平面的夹角为θ = i – γ = °.

图 [讨论]为了简便起见,设n1 = n水,n2 = n玻,

那么tani0 = n1,tani = n2/n1,水面与玻璃平面的夹角为

θ = i – γ = (i + i0) - 90°, 因此tan???cot(i?i0)??n2?1n(n?1)11?tanitani0??122. ??tan(i?i0)n2/n1?n1n2?n1tani?tani0这是最终公式,代入数值得tanθ = ,

夹角为θ = °.

8.7 一方解石晶体置于两平行的且偏振化方向相同的偏振片之间,晶体的主截面与偏振片的偏振化方向成30o,入射光在晶体的主截面内,求以下两种情况下的o光和e光强度之比.

(1)从晶体出射时; (2)从检偏器出射时.

[解答](1)从偏振片入射到晶体的光分成o光和e光,o光垂直于主截面,e光平行于主截面.设入射偏振光的振幅为A,则Ao = Asinθ,Ae = Acosθ, 当光从晶体出射时,o光和e光强度之比为

2IoAo1?2?tan2??tan230??. IeAe3(2)从晶体出射的o光和e光入射到第二块偏振片时,只有沿偏振化方向的光能够通过,o光和e光的振幅为A`o = A osinθ,A`e = A ecosθ, 当光从偏振片出射时,o光和e光强度之比为

``2IoAoAo21244. ??tan??tan??tan30??``229IeAeAe

8.8 某晶体对波长为的光的主折射率为no = ,ne = .用其制成适应于该波长光的1/4玻片,晶片至少要多厚?该波片的光轴方向如何?

[解答]对于1/4玻片,o光和e光的位相差为 A ???2??0(no?ne)l?(2k?1)?2,

o θ e o θ e 当k = 0时晶片厚度最小

l = λ0/4(n o - ne) = (nm). 要形成圆偏振光,波片的光轴方向要与光的偏振化方向成45度角.

P1 P P2

大学物理课后习题答案第八章

第八章光的偏振8.1两偏振片组装成起偏和检偏器,当两偏振片的偏振化方向夹角成30o时观察一普通光源,夹角成60o时观察另一普通光源,两次观察所得的光强相等,求两光源光强之比.[解答]第一个普通光源的光强用I1表示,通过第一个偏振片之后,光强为I0=I1/2.22当偏振光通过第二个偏振片后,根据马吕斯定律,
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