备战中考数学2024：19～21题基础解答题题组特训1.题组特训一

19～21题基础解答题题组特训（6套）

题组特训 一

(时间：24分钟 分值：30分)

19．(10分)计算：(1)(2x－y)2－y(x＋y)； x2－3x8

(2)(x－1－)÷. x＋1x2＋x

20．(10分)如图，在Rt△ABD中，E是斜边AB边上的中点，过点E作EC∥AD，交BD于点F，连接CD，BC，且BD平分∠ABC.

(1)若∠CEB＝15°，求∠DBC的度数； (2)求证：DF＝BF.

第20题图

1

21．(10分)为迎接2024年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分为六组：A.40≤x＜50，B.50≤x＜60，C.60≤x＜70，D.70≤x＜80，E.80≤x＜90，F.90≤x≤100)，下面给出了部分信息．

a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：

第21题图

b．甲学校学生成绩在80≤x＜90这一组的是：80，80，81，81，82，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89，89；

c．乙学校学生成绩的中位数为84； 根据以上信息，解答下列问题：

(1)甲学校学生成绩的中位数为________分，成绩在“60≤x＜70”的学生人数占总人数的百分比为______；

2

(2)甲学校学生A、乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______(填“A”或“B”)；

(3)若规定成绩不小于80分为“良好”，请估计甲校1500名学生中综合展示成绩为“良好”的人数．

3

参考答案

题组特训 一

19．解：(1)原式＝4x2－4xy＋y2－xy－y2(3分) ＝4x2－5xy；(5分)

(2)原式＝（x＋1）（x－1）－8x（x＋1）

x＋1·x（x－3）(7分)

＝

（x＋3）（x－3）x（x＋x＋1·1）x（x－3）

(8分)

＝x＋3.(10分)

20．(1)解：∵EC∥AD， ∴∠A＝∠CEB＝15°.(2分)

∵∠ADB＝90°，E是斜边AB边上的中点， ∴AE＝DE＝EB.

∴∠A＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD. ∴∠DEB＝2∠A＝30°.

∴∠EDB＝∠EBD＝(180°－∠DEB)÷2＝75°. ∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠EBD＝75°；(5分) (2)证明：∵AD∥CE， ∴∠ADE＝∠DEC.(7分) ∵∠ADB＝90°， ∴∠ADE＋∠EDB＝90°. ∴∠DEC＋∠EDB＝90°.

∴∠DFE＝180°－(∠DEC＋∠EDB)＝90°.

4

即DB⊥CE.

又∵由(1)可得DE＝BE， ∴DF＝BF.(10分)

21．解：(1)81，14%；(4分)

【解法提示】∵甲学校共抽取了50名学生的成绩，∴中位数应为将成绩按照从小到大的顺序排列后第25名学生和第26名学生成绩的平均数，由频数分布直方图可知，中位数落在80≤x＜90内，再由80≤x＜90分数段的成绩可知，中位数为81；

成绩在“60≤x＜70”的学生人数占总人数的百分比为(2)A；(6分)

【解法提示】∵甲学校学生成绩的中位数为81分，乙学校学生成绩的中位数为84， ∴这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A. 16＋12

(3)1500×＝840(名)，

50

答：估计甲校1500名学生中综合展示成绩为“良好”的人数为840名．(10分)

7

×100%＝14%. 50

5