2020届高中数学分册同步讲义(选修1-1) 第1章 1.1.2~1.1.3 四种命题间的相互关系

1.1.2 四种命题

1.1.3 四种命题间的相互关系

学习目标

1.了解命题的四种形式，能写出一个命题的

逆命题、否命题和逆否命题.2.理解并掌握四种命题之间的关系及其真假性之间的关系.3.能够利用命题的等价性解决有关问题．

知识点一 四种命题的表示形式及特点

命题名称 原命题 逆命题 否命题 逆否命题

特别提醒：“綈p”读作“非p”，表示p的否定． 知识点二 四种命题之间的相互关系

表示形式 若p，则q 若q，则p 若綈p，则綈q 若綈q，则綈p 特点 把原命题的条件和结论互换 把原命题的条件和结论都否定 把原命题的条件和结论互换且都否定

知识点三 四种命题间的真假关系

原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 真 假 真 真 假 假

由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

1．任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题．( √ ) 2．两个互逆命题的真假性相同．( × )

3．对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．( √4．命题“若p，则綈q”的逆命题为“若綈q，则p”．( √5．原命题的逆命题与原命题的否命题真假性相同．( √ ) ) )