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q53. 等比数列前n项的和公式为
an?a1qn?1?a1?q(n?N)；
n*?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?1当q?1时，an?na1 54. 等比数列{an}的中项公式 an2?an?1?an?1
55. 等比数列{an}中，若m?n?p?q，则am?an?ap?aq 56. 等比数列{an}中，sn，s2n?sn，s3n?s2n成等比数列
四、均值不等式
57. 均值不等式：如果a,b?R?，那么a?b?2ab。“一正二定三相等” 58. 已知x,y都是正数，则有
x?y2?xy，当x?y时等号成立。
（1）若积xy是定值p，则当x?y时和x?y有最小值2（2）若和x?y是定值s，则当x?y时积xy有最大值
142p；
s.
五、解析几何
59. 斜率的计算公式
（1）k?tan? （2）k?y2?y1x2?x1 （3）直线一般式中k??AB
60. 直线的五种方程
（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式
y?y1y2?y1x?y?x?x1x2?x1(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).
（4）截距式
ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).
?1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)
61. 两条直线的平行
若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2
（1）k1?k2,b1?b2; （2）k1,k2均不存在
62. 两条直线的垂直
若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2
（1）k1k2??1. （2）k1?0,k2不存在 63. 平面两点间的距离公式
dA,B?(x2?x1)?(y2?y1)(A(x1,y1)，B(x2,y2)).
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64. 点到直线的距离
d?|Ax0?By0?C|A?B22 (点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).
65. 圆的三种方程
（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.
（2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F＞0). 圆心坐标(?D2,?E2) 半径=
22D?E?4F2
66. 直线与圆的位置关系
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种:
d?r?相离???0; d?r?相切???0;
d?r?相交???0. 弦长=2r?d22
其中d?Aa?Bb?C22.
A?B67. 椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆：
xa22?xa22yb22?1(a?b?0)，a?c?b，离心率e?yb22222222ca?1.准线方程：x??caa2c a2双曲线：??1(a>0,b>0)，c?a?b，离心率e?bax.
?1，准线方程：x??c
渐近线方程是y??抛物线：y2?2px，焦点(22p222,0),准线x??p2。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
68. 双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为
xa?bayb?1?渐近线方程：
xa?ybxa22?yb22?0?y??xa22bax.
(2)若渐近线方程为y?? (3)若双曲线与
x2x??0?双曲线可设为?yb22??.
?2?1有公共渐近线，可设为2?2??（??0，焦点在x轴上，??0，2abab焦点在y轴上）.
2y2x2y269. 抛物线y?2px的焦半径公式
2抛物线y?2px(p?0)焦半径|PF|?x0?p2.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）
70. 过抛物线焦点的弦长AB?x1?p2?x2?p2?x1?x2?p.
六、立体几何
71. 证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 72. 证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行
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73. 证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行） ．．．．74. 证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 75. 证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直） ．．．．
（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 76. 证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 77. 柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=2?rl，表面积=2?rl?2?r2 圆椎侧面积=?rl，表面积=?rl??r2
V柱体?V锥体?1313Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）. Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.
43球的半径是R，则其体积V?V台体?13(S上?S下??R,其表面积S?4?R2
3S上S下)h
78. 异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算（构造二面角的平面角） 79. 点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
80. 直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
81. 平均数、方差、标准差的计算
x?x2??xn12222平均数:x?1 方差:s?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)]
nnn82. 回归直线方程
标准差:s?1[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)]
222n???xi?x??yi?y???b?i?1n??2y?a?bx，其中???xi?x??i?1??a?y?bxn?xyii?1ni?nxy?nx2?xi?12i.
83. 独立性检验 K2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)84. 古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗．．．．．．．．．
?n(ac?bd)2
漏）
85. 几何概型的计算，转化为体积，面积，长度之比。
八、复数
86. 复数的相等
a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R）
87. 复数z?a?bi的模
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|z|=|a?bi|=a?b. 2288. 复数z?a?bi的共轭复数
z?a?bi
89. 复数的四则运算法则
(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i;
(2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i; (4)(a?bi)?(c?di)?90. 复数的周期T?4
i1?i i2??1 i3??i i4?1
ac?bdc?d22?bc?adc?d22i(c?di?0)
九、解题方法和技巧
55、总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为
后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。 56．解答选择题的特殊方法是什么？
(顺推法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法，估算法，特例法，数形结合法等等) 57、答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形） 58、解答应用型问题时，最基本要求是什么？
审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、作答学会跳步得
分技巧，第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。
十、数学高考应试技巧
数学考试时，有许多地方都要考生特别注意．在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助各位在最后关头鲤鱼跃龙门。 考试注意：
１．考前５分钟很重要
在考试中，要充分利用考前５分钟的时间。考卷发下后，可浏览题目。当准备工作（填写姓名、考号等）完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做到心中有数。 ２．区别对待各档题目
考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为３：５：２。考试中大家要根据自身状况分别对待。 ⑴ 做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要１００％的拿分。
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⑵ 做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有８０％的完成度。 ⑶ 做难题时，大家通常会感觉无从下手。这时要做到：
①多读题目，仔细审题。 ②在草稿上简单感觉一下。
③不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题，不多做考虑，就彻底投降。解答题多为小步设问，许多 小问题同学们都是可以解决的，因此，每一个题、每一个问，考生都要认真对待。 ３．时间分配要合理
⑴ 考试时主要是在选择题上抢时间。
⑵ 做题时要边做边检查，充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面浪
费太多的时间用于检查。
⑶ 在交卷前３０分钟要回头再检查一下自己的进度。注意及时填机读卡。
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2012高中文科数学公式大全（完美攻略更新版）
