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新课标高中文科数学公式总结
一、函数、导数
1．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n?1个；非空子集有2n?1个；非空的真子集有2n?2个. 2. 真值表
ｐ 真 真 假 假 ｑ 真 假 真 假 非ｐ 假 假 真 真 ｐ或ｑ 真 真 真 假 ｐ且ｑ 真 假 假 假 3. 充要条件（记p表示条件，q表示结论）
（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件.
（2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.
（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
4. 全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。
2例：?x?R,x2?x?1?0 的否定是 ?x?R,x ?x?1?05. 函数的单调性
(1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；若f?(x)?0，则f(x)为减函数.
6. 复合函数y?f[g(x)]单调性判断步骤：
（1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数y?f(u)和u?g(x) （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性
(1)前提是定义域关于原点对称。
(2)对于定义域内任意的x，都有f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数；
对于定义域内任意的x，都有f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数。
(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 8．若奇函数在x=0处有意义，则一定存在
f?0??0；
若奇函数在x=0处无意义，则利用f??x???f?x?求解；
nn?19．多项式函数P(x)?anx?an?1x???a0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像：
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托普高考教育 yyyyyk<0ok>0xoa<0xy=ax0
（5）
logaa?1 （6）loga1?0
logmNlogma19. 对数的换底公式 :logaN? 倒数关系式：
(a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).
logab?logba?1
a20. 对数恒等式：alog21. 零点存在定理：
N?N(a?0,且a?1, N?0).
如果函数f(x)在区间（a, b）满足f(a)?f(b)?0，则f(x)在区间（a, b）上存在零点。 22. 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
23. 几种常见函数的导数
(1) C??0（C为常数） (2) (xn)'?nxn?1(n?Q)
(3) (sinx)??cosx (4) (cosx)???sinx (5) (lnx)??1x1xlna (6) (logax)??
(7) (ex)??ex (8) (ax)??axlna. 24. 导数的运算法则
（1）(u?v)?u?v （2）(uv)?uv?uv （3）()?v25. 复合函数的求导法则
'''''''''''u'uv?uvv2''(v?0)
''设函数u??(x)在点x处有导数ux??(x)，函数y?f(u)在点x处的对应点U处有导数
yu?f(u)，则复合函数y?f(?(x))在点x处有导数，且yx?yu?ux，或写作fx(?(x))?f(u)?(x).
'''26. 求切线方程的步骤：
① 求原函数的导函数f?(x)
② 把横坐标x0带入导函数f?(x)，得到f?(x0)，则斜率k?f?(x0) ③ 点斜式写方程y?y0?f?(x0)(x?x0) 27. 求函数的单调区间
① 求原函数的导函数f?(x)
② 令f?(x)?0，则得到原函数的单调增区间。 ② 令f?(x)?0，则得到原函数的单调减区间。 28. 求极值常按如下步骤：
① 求原函数的导函数f?(x)；
② 令方程f?(x)=0的根，这些根也称为可能极值点
③ 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(可以通过列表法) 如果在x0附近的左侧
f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，
则f(x0)是极小值.
④ 将极值点带入到原函数中，得到极值。
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29. 求最值常按如下步骤：
① 求原函数的极值。
② 将两个端点带入原函数，求出端点值。
③ 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
30. 同角三角函数的基本关系式
22sin??cos??1，tan?=
sin?cos?.
31. 正弦、余弦的诱导公式
奇变偶不变，符号看象限。 32. 和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?;
cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
1?tan?tan?33. 二倍角公式
sin2??sin?cos?.
22tan(???)?tan??tan?.
公式变形：
cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?.
2tan?tan2??. 21?tan?1?cos2?222cos??1?cos2?,cos??;22sin??1?cos2?,sin??22221?cos2?2
;34. 三角函数的周期
函数y?sin(?x??)，周期T?函数y?cos(?x??)，周期T?函数y?tan(?x??)，周期T?2??2???； ；
. ?35. 函数y?sin(?x??)的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记） 36. 辅助角公式（化一公式）
y?asinx?bcosx?22a?bsin(x??) 其中tan??ba
36. 正弦定理
asinA2?bsinB2?csinC?2R.
37. 余弦定理
a?b?c?2bccosA; b?c?a?2cacosB; c?a?b?2abcosC.
222222238. 三角形面积公式
S?12absinC?12bcsinA?12casinB.
39. 三角形内角和定理
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在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B) sin(A?B)?sinC 40. a与b的数量积(或内积) a?b?|a|?|b|cos? 41. 平面向量的坐标运算
????????????（1）设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).
（2）设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a?b=(x1?x2,y1?y2). （3）设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a?b=(x1?x2,y1?y2). （4）设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a?b=x1x2?y1y2. (5)设a=(x,y)，则a?42. 两向量的夹角公式
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则 cos??a?bab?x1x2?y1y2x1?y1?2222x?y22
x2?y243. 向量的平行与垂直
a//b?b??a ?x1y2?x2y1?0.
a?b(a?0) ?a?b?0?x1x2?y1y2?0.
44. 向量的射影公式
若，a与b的夹角为?，则b在a的射影为|b|cos?
三、数列
45. 数列{an}的通项公式与前n项的和的关系（递推公式）
n?1?s1,an??( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2???an).
?sn?sn?1,n?246. 等差数列{an}的通项公式
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；
*47. 等差数列{an}的前n项和公式
sn?n(a1?an)2?na1?n(n?1)2d?d2n?(a1?212d)n.
48. 等差数列{an}的中项公式 an?an?1?an?12
49. 等差数列{an}中，若m?n?p?q，则am?an?ap?aq 50. 等差数列{an}中，sn，s2n?sn，s3n?s2n成等差数列 51. 等差数列{an}中，若n为奇数，则sn?nan?1
252. 等比数列的通项公式
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2012高中文科数学公式大全（完美攻略更新版）
