[北师大版]高中数学必修4（全册）课后配套练习全集
（共32套127页）
课下能力提升(一) 周期现象 角的概念的推广
一、选择题
1．－435°角的终边所在象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若α是第二象限的角, 则180°－α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3．与－457°角终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝457°＋k×360°, k∈Z} B．{α|α＝97°＋k×360°, k∈Z} C．{α|α＝263°＋k×360°, k∈Z} D．{α|α＝－263°＋k×360°, k∈Z} α
4．已知α是第四象限角, 则是( )
2A．第一或第三象限角 B．第二或第三象限角 C．第一或第四象限角 D．第二或第四象限角 二、填空题
5．与2 011°终边相同的最小正角是________, 绝对值最小的角是________． 6．设集合M＝{α|α＝－36°＋k×90°, k∈Z}, N＝{α|－180°<α<180°}, 则M∩N＝________．
7．若角α与β的终边互相垂直, 则α－β＝________． 8．终边落在阴影部分的角的集合是________．
三、解答题
9．已知角α的终边与60°角的终边相同, 写出满足条件的角α的集合S, 并求出这个集合中在－360°～360°范围内的角．
10. 如图, 点A在半径为1且圆心在原点的圆上, ∠AOx＝45°.点P从点A出发, 按逆时针方向匀速地沿此圆周旋转．已知P在1 s内转过的角度为θ(0°<θ<180°), 经过2 s到达第三象限, 经过14 s后又回到出发点A, 求角θ, 并判定其所在的象限．
答案
1．解析: 选D 设与－435°角终边相同的角为α, 则α＝－435°＋k×60°, k∈Z, 当k＝1时, α＝－75°,
∵－75°角为第四象限角, ∴－435°角的终边在第四象限．
2．解析: 选A 法一: 取特值α＝120°, 则180°－120°＝60°, 是第一象限角． 法二: 180°－α＝－α＋180°, α是第二象限角, 而－α与α关于x轴对称, 故－α是第三象限角, 再逆时针旋转180°, 得－α＋180°, 位于第一象限, 如下图．
3．解析: 选C 由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°, 故与－457°角终边相同的角的集合是
{α|α＝－457°＋k×360°，k∈Z}
＝{α|α＝263°＋k×360°，k∈Z}.
α
4．解析: 选D 如下图, 带4的标号在第二、四象限, 故是第二或第四象限角．
2
5．解析: 与2 011°终边相同的角为2 011°＋k×360°, k∈Z. 当k＝－5时, 211°为最小正角;
当k＝－6时, －149°为绝对值最小的角． 答案: 211° －149°
6．解析: 对于M, 当k＝－1时, α＝－126°; 当k＝0时, α＝－36°;
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