2024-2024学年高二第二学期3月月考数学试卷（理科）
一、选择题 1．已知复数A．
（i是虚数单位），则（是z的共轭复数）的虚部为（ ）
B．
C．
D．
2．设f（x）是可导函数，且满足f（1））处的切线斜率为（ ） A．4
B．﹣1
C．1
，则曲线y＝f（x）在点（1，
D．﹣4
3．如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．x＝a是函数y＝f（x）的极小值点 B．当x＝﹣a或x＝b时，函数f（x）的值为0 C．函数y＝f（x）关于点（0，c）对称
D．函数y＝f（x）在（b，+∞）上是增函数 4．若数列{an}是等差数列，则数列
也为等差数列．类比这一性质可知，
若正项数列{cn}是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为（ ） A．B．
C．
D．
5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，则曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为（ ） A．y＝﹣x
B．y＝﹣x+2
C．y＝x
D．y＝x﹣2
6．观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52024的末四位数字为（ ）A．3125
B．5625
C．0625 ，则C．2+
D．8125
的最大值为（ ）
D．2﹣
7．已知复数z＝x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|＝A．
B．
8．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b＝1，c+d＝1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（ ） A．a，b，c，d中至少有一个正数 B．a，b，c，d全为正数
C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数
9．若关于x的方程x3﹣3x+m＝0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是（ ） A．[﹣2，0] C．[﹣2，2]
B．[0，2]
D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
10．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ） A．（﹣1，1）
B．（﹣1，+∞）
C．（﹣∞，﹣l）
D．（﹣∞，+∞）
11．若函数f（x）＝lnx+A．[2，+∞） 12．已知
﹣bx存在单调递减区间，则实数b的取值范围为（ ）
C．（﹣∞，2）
D．（﹣∞，2]
B．（2，+∞）
，f'（x）是f（x）的导函数，则f（2024）+f'（2024）+f
（﹣2024）﹣f'（﹣2024）＝（ ） A．8056 二、填空题
13．已知函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y＝x+2，则f（1）+f′(1)＝ ． 14．若
，则|z|＝ ． B．4028
C．1
D．2
15．集合{a，b，c}＝{1，2，3}，现有甲、乙、丙三人分别对a，b，c的值给出了预测，甲说a≠3，乙说b＝3，丙说c≠1．已知三人中有且只有一个人预测正确，那么a+10b+100c
＝
16．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）＝1，则不等式f（x）＜ex的解集为 ． 三、解答题
17．已知：复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1（1﹣i）＝z2（1+i）（i为虚数单位），|z1|＝（Ⅰ）求z1的值；
（Ⅱ）若z1的虚部大于零，且18．选择恰当的方法证明下列各式： （1）（2）
．
；
（m，n∈R），求m，n的值．
．
参考答案
一、选择题 1．已知复数A． 解：∵∴
＝，
（i是虚数单位），则（是z的共轭复数）的虚部为（ ）
B．
，
C．
D．
则的虚部为﹣． 故选：D．
2．设f（x）是可导函数，且满足f（1））处的切线斜率为（ ）
，则曲线y＝f（x）在点（1，
A．4 解：由即
∴f′（1）＝﹣4．
B．﹣1
，得，
C．1 D．﹣4 ，
则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣4． 故选：D．
3．如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．x＝a是函数y＝f（x）的极小值点 B．当x＝﹣a或x＝b时，函数f（x）的值为0 C．函数y＝f（x）关于点（0，c）对称
D．函数y＝f（x）在（b，+∞）上是增函数
解：结合导数与函数单调性的关系可知，当x＜b时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞b时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增， 故当x＝a时，函数取得极小值． 结合选项可知，D正确． 故选：D．
4．若数列{an}是等差数列，则数列
也为等差数列．类比这一性质可知，
若正项数列{cn}是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为（ ） A．B．
C．
D．
＝a1+
d也为等差数列
解：∵数列{an}是等差数列，∴数列
∵正项数列{cn}是等比数列，设首项为c1，公比为q ∴
＝
＝
∴故选：D．
是等比数列
5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，则曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为（ ） A．y＝﹣x
B．y＝﹣x+2
C．y＝x
D．y＝x﹣2
解：因为函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1， 所以当x＜0时，﹣x＞0，
所以f（x）＝f（﹣x）＝﹣xln（﹣x）+1， 所以f（﹣1）＝1，
又f'（x）＝﹣ln（﹣x）﹣1， 所以f'（﹣1）＝﹣1，
所以曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为y＝﹣x． 故选：A．
6．观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52024的末四位数字为（ ）A．3125
B．5625
C．0625
D．8125
解：由55＝3125，56＝15625，57＝78125，58＝390625，59＝1953125，510＝9765625…，可归纳出5n（n≥5）的最后四位数为3125，5625，8125，0625，且以4为周期， 又2024＝503×4+7，
即52024的末四位数字与57的末四位数字相同， 即52024的末四位数字为8125， 故选：D．
7．已知复数z＝x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|＝A．
B．
，则C．2+
的最大值为（ ）
D．2﹣
2024-2024学年人教A版山西省运城市芮城县高二第二学期3月月考（理科）数学试卷 解析版
