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强力推荐 - 高中数学数列测试题[1]经典法则[1] 

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introduced 强力推荐人教版数学高中必修5习题

第二章 数列

1.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2 005,则序号n等于( ). A.667

B.668

C.669

D.670

2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=( ).

A.33

B.72

C.84

D.189

3.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则( ). A.a1a8>a4a5

B.a1a8<a4a5 C.a1+a8<a4+a5 D.a1a8=a4a5

4.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为|m-n|等于( ).

A.1

B.

1的等差数列,则 43 4 C.

1 2 D.

3 85.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为( ). A.81 B.120 C.168 D.192

6.若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2 003+a2 004>0,a2 003·a2 004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( ).

A.4 005

B.4 006

C.4 007

D.4 008

7.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2=( ). A.-4

B.-6

C.-8

D. -10

8.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若A.1

B.-1

a5S5=,则9=( ). a3S59 C.2 D.

1 2a2?a1b29.已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则的值是( ).

第 1 页 共 9 页

A.

1 2 B.-

1 2 C.-

11或 22 D.

1 4210.在等差数列{an}中,an≠0,an-1-an+an+1=0(n≥2),若S2n-1=38,则n=( ).

A.38 B.20 C.10 D.9

二、填空题 11.设f(x)=

12?2x,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-5)

+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为 .

12.已知等比数列{an}中,

(1)若a3·a4·a5=8,则a2·a3·a4·a5·a6= . (2)若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6= . (3)若S4=2,S8=6,则a17+a18+a19+a20= .

82713.在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 .

2314.在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则此数列前13项之和为 . 15.在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则a4+a5+…+a10= . 16.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)= ;当n>4时,f(n)= .

三、解答题

17.(1)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n,求证数列{an}成等差数列.

(2)已知

111b?cc?aa?b,,成等差数列,求证,,也成等差数列. abcbca第 2 页 共 9 页

18.设{an}是公比为 q?的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列. (1)求q的值;

(2)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn

与bn的大小,并说明理由.

19.数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=求证:数列{

n?2Sn(n=1,2,3…). nSn}是等比数列. n第 3 页 共 9 页

20.已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列,Sn为其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列,求证:12S3,S6,S12-S6成等比数列.

第二章 数列

参考答案

一、选择题 1.C

解析:由题设,代入通项公式an=a1+(n-1)d,即2 005=1+3(n-1),∴n=699. 2.C

解析:本题考查等比数列的相关概念,及其有关计算能力. 设等比数列{an}的公比为q(q>0),由题意得a1+a2+a3=21, 即a1(1+q+q2)=21,又a1=3,∴1+q+q2=7. 解得q=2或q=-3(不合题意,舍去), ∴a3+a4+a5=a1q2(1+q+q2)=3×22×7=84. 3.B.

解析:由a1+a8=a4+a5,∴排除C. 又a1·a8=a1(a1+7d)=a12+7a1d,

∴a4·a5=(a1+3d)(a1+4d)=a12+7a1d +12d2>a1·a8. 4.C 解析: 解法1:设a1=

1111,a2=+d,a3=+2d,a4=+3d,而方程x2-2x+m=0中两4444根之和为2,x2-2x+n=0中两根之和也为2,

∴a1+a2+a3+a4=1+6d=4, ∴d=∴

11735,a1=,a4=是一个方程的两个根,a1=,a3=是另一个方程的两个根. 24444715,分别为m或n, 1616第 4 页 共 9 页

∴|m-n|=

1,故选C. 2解法2:设方程的四个根为x1,x2,x3,x4,且x1+x2=x3+x4=2,x1·x2=m,x3·x4

=n.

由等差数列的性质:若?+s=p+q,则a?+as=ap+aq,若设x1为第一项,x2必为第四项,则x2=

∴m=

71357,于是可得等差数列为,,,, 44444715,n=, 16161. 2∴|m-n|=5.B

解析:∵a2=9,a5=243,

a5243=q3==27, a29 ∴q=3,a1q=9,a1=3, 3-35240 ∴S4===120.

1-326.B 解析:

解法1:由a2 003+a2 004>0,a2 003·a2 004<0,知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数,又a1>0,则公差为负数,否则各项总为正数,故a2 003>a2 004,即a2 003>0,a2 004<0.

∴S4 006=∴S4 007=

4006(a1+a4006)2=

4006(a2003+a2004)2>0,

40074007·(a1+a4 007)=·2a2 004<0, 22故4 006为Sn>0的最大自然数. 选B.

解法2:由a1>0,a2 003+a2 004>0,a2 003·a2 004<0,同解法1的分析得a2 003>0,a2 004<0,

∴S2 003为Sn中的最大值.

∵Sn是关于n的二次函数,如草图所示,

∴2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小, ∴

4007在对称轴的右侧. 2(第6题)

根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧

第 5 页 共 9 页

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