让学生体验解决问题策略的多样性
作者： 神彩霞
来源：《小学教学参考·中旬》 2013年第8期
广西横县横州镇城东小学（530300） 神彩霞
数学课程标准将在解决问题的过程中“体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”列为发展性领域目标。而这一目标的实现除了依靠学生自身的生理条件和原有的认知水平外，还需要教师给予相应的外部环境，使每一名学生在数学活动中都有思考与交流的机会，都能表达自己对问题的理解，采取自己认为合适的解决问题策略。这一重要的外部环境正是作为教师的我们所创设和给予的。笔者认为，可以从以下几方面进行“创设和给予”，以达到让学生体验解决问题策略多样性的目的。
一、创设融洽的师生关系，是体验解决问题策略多样性的前提条件
在课堂教学过程中，教师应充分发扬教育民主，让学生充分发表自己的见解，并允许和鼓励学生充分表达自己的不同意见，与学生平等交换看法。
在《比的应用》中有一道练习题：“家里的菜地共有800平方米，我准备用2/5种西红柿。剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？”当学生讲出“西红柿：800×2/5=320（平方米）。800-320=480（平方米），480÷（2+1）=160（平方米）。黄瓜：160×2=320（平方米）。茄子：160×1=160（平方米）。”后，我继续问：“还有别的想法吗？”许多学生举起了手，接着又多了方法二“西红柿：800×2/5=320（平方米）。800-320=480（平方米）。黄瓜：480×2/3=320（平方米）。茄子：480×1/3=160（平方米）。”方法三“西红柿：800×2/5=320（平方米）。480×（1-）=480（平方米）。黄瓜：480×=320（平方米）。茄子：480×1/3=160（平方米）。”此时有个学生还在举手说：“老师，还有！西红柿、黄瓜：800×2/5=320（平方米）；茄子：800×1/5=160（平方米）。”“你是怎样想的？能讲讲吗？”我问道。“以整块菜地为单位‘1’，西红柿和黄瓜分别占它的2/5，茄子占它的1/5。”这时，又有另一位学生给出了方法五“西红柿：800×2/5=320（平方米）。黄瓜：800×（3/5×2/3）=320（平方米）。茄子：800×（3/5×1/3）=160（平方米）。”我不禁为学生鼓掌：“同学们，你们真是太能干了，一道题能想出这么多的解法，其实在解决问题的过程中只要我们善于从不同的角度去思考，那么就会有不同的解决方法。当然解决问题的过程中请选择你能理解的、喜欢的解决方法！”
在解题过程中，我给学生提供了思考的机会，在一种民主、平等的学习氛围中引导学生自主表达和自主探索。事实上，许多名师他们更多的是创设一种有利于师生交流、生生交流的和谐氛围，总是在观察、倾听和交流中成为学生学习活动的参与者。比如吴正宪老师，她在课堂上经常使用“你是怎么想的”、“谁有不同意见”、“还有别的方法吗”、“请你说说”、“没关系想好再说”等激励性语言和引导语。而当有学生讲不清楚时，她并不立即告知正确答案，而是用很亲切的口吻说“没关系，再想想”“谁愿意帮帮他？”当一次讲不明白，需要再讲一遍时，吴老师也只是用一些肢体性语言如用手势指导学生看图等，引导学生尽量在自己观察和思考的基础上思考。正是在这种具有平等的师生关系的课堂氛围中，学生非常乐于听吴老师的课，从而高兴地学习、幸福地思考，自然就会思路开阔，解决问题的策略自然多了。
二、提供合作交流的平台，是体验解决问题策略多样性的重要手段
数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”教师作为学生学习活动的组织者，一个很重要
的任务就是为学生提供合作交流的空间和时间，使学生在合作学习过程中可以相互实现信息与资源的整合，不断地扩展和完善自我认知。
比如在教学二年级的练习册中的一题 “你能想出几道商是2的算式？请写一写。
□÷□=□”。在批改作业的时候，我发现大部分学生只填写里面的空格，也就是只写了一个算式，少数学生写了两个以上的算式，其中有两个学生写了九个算式。为了鼓励学生以后遇到这种开放性的题目时多动脑，也为了培养学生的发散性思维，我在讲评这道题目前，先总结了批改作业的情况，表扬了几个写得较多算式的学生，然后再次让全班学生动脑筋想一想，还能写出哪些算式，小组交流讨论。
经过学生你一言我一语的补充，得出：2÷1=2，6÷3=2，8÷4=2，12÷6=2，14÷7=2，16÷8=2，18÷9=2。 “老师，还有！”这时，有一个学生站起来说：“1000÷500=2。” “对吗？”我问道。部分学生点点头，一些学生茫然地看着我。“请说说你是怎样想的。这么大的数我们可没有学过。”这个学生解释道：“10÷5=2，所以1000除以500也等于2，因为被除数和除数后面都添上了两个0，得数还是2。”我接过他的话说：“其实他用了一个我们以后才学到的‘商不变的性质’，虽然他没有说出这个性质，但却运用了这个性质解决了问题。”我表扬了他，并问道：“你是怎么知道的？” 他说：“寒假时妈妈教我的。”“你们看，他多能干，已经提前学习了我们没有学过的知识，还能运用它来解决问题，希望同学们也能向他学
习。”这时，又有一个学生站起来说：“10000除以5000也等于2。”我笑着肯定了他的回答，然后其他学生也纷纷说出了“20÷10=2，60÷30=2，40÷20=2，80÷40=2……”“请同学们想一想：商是2的算式有多少呢？” “无数个！”学生大声地回答道。
由于学生个人认识问题的局限性，大多数学生只写一个除法算式。为了让学生知道“商是2的算式不止一个”，我组织了小组学习，使学生通过小组内的合作交流，对这道题有更加深入和全面的认识。没想到，经过全班交流，还有了意外的收获，那就是使学生知道了“商是2的算式有无数个”。这样的结果是我课前没有想到的，假如当黑板上出现了九个除法算式后，我就理所当然地认为“二年级的学生只学习了表内除法，能写出这九个算式已经不错了。”然后匆忙结束，不再让学生进行更深入的交流，就不会有后面的精彩片断。此案例中，学生经历了独立思考、小组合作交流、全班交流的过程，学生在融洽开放的学习氛围中，进行积极主动的交流与合作，使他们初步懂得，与自己的同伴交流、合作，会有新的发现与收获，培养了学生良好的合作学习能力。
三、科学、合理地鼓励创新的即时评价，是体验解决问题策略多样性的关键
即时评价是教学评价的重要组成部分，它是数学课堂教学中经常使用，也是对学生影响最直接的过程性评价方式。准确、及时、丰富、有效的即时评价，不仅有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，并且能够对学生的学习起到及时的引导作用，产生乐于求知、积极向上的情感。在教师富有激励性的语言和赞赏的眼神中学生往能产生奇妙的情趣、奇妙的思维，迸发出多样性的解题策略。
一位教师在教学《比较分数大小》时，就能引导学生想出了多种比较大小的方法。
师：为什么2/3比1/3大？生1你来说说。
生1：（怯生生地说）因为，因为……
师：别急，没想好是吧，你再想一想，要不你请一位同学帮帮你。
生1：我请生2。
生2：因为2/3表示的是3份中的2份，1/3表示的是3份中的1份，所以2/3比1/3大。
师：（微笑着问生1）你明白了吗？
生1（面露难色）：好像不是很明白。
师：可能生2讲得快了些，谁听明白了？谁能讲得更通俗些？比如举个例子也可以。
生3：她的意思是，比如把一块蛋糕平均分成3份，其中的2份就比其中的1份多。
师：这个比喻很形象，大家听明白了吗？
生：明白。
师：谁还有不一样的想法？我们班有好多小诸葛亮哦！
生4：2/3表示2个1/3，1/3只有1个1/3，2个1/3比1个1/3大。
师：你太能干啦！居然能想到用数分数单位的方法来比较分数大小。还有与他们都不一样的想法吗？
生5：分母相同的分数，分子大，那么分数就大；分子小，那么分数就小。
师：你的方法很有创意。是不是真的如这位同学所讲的一样呢？还能举个例子说明吗？
生5：3/5大于1/5。
生6：我还知道4/7大于2/7。
师：大家认为生5的方法怎样？
生：很简便。
生7：我还会用画线段图的方法来比较2/3和1/3的大小。
师：能上来画一画给同学们看吗？（生板演）
师：这位同学用画线段图的方式来比较分数大小，非常形象。
能让三年级学生描述出自己比较分数大小的想法，并不是一件简单事，而能引导出这么多种比较大小的方法更不是件容易的事，但这位教师却做到了，仔细观察我们会发现，这位教师比别人成功的地方就在于他能站在学生的角度去思考，用及时、丰富、有效的即时评价，激活了学生的思维。当第一位学生回答不出时，并不是冷漠地让其坐下或直接请其他学生回答，而是亲切地安慰他，并把点名的主动权交给他；当他还不明白时，继续让其他学生发言，并引导其说得通俗些，举例子也可以；在学生举出蛋糕的例子后，教师真诚地表扬了他“这个比喻很形象！”一句“我们班有很多小诸葛亮”引出了后面三个不一样方法。在这里，这位教师认真倾听每一位学生的发言，捕捉学生思维的亮点，用真诚、丰富的语言进行即时评价，从而给学生带来积极、向上的学习情感，正是由于教师发自内心的评价，给学生带来了肯定、愉悦、自信，致使学生乐于创新、勇于创新。
让学生体验解决问题策略的多样性
