你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵
【课时训练】第40节 空间向量及其运算
一、选择题
1．(2018泸州模拟)在空间直角坐标系中，点P(m,0,0)到点P1(4,1,2)的距离为30，则m的值为( )
A．－9或1 C．5或－5 【答案】B
【解析】由题意知|PP1|＝30，即?m－4?2＋?－1?2＋?－2?2＝30，
∴(m－4)2＝25，解得m＝9或m＝－1.故选B.
2．(2018滨州模拟)已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为( )
A．－2 14C．5 【答案】D
【解析】由题意知a·(a－λb)＝0，即a2－λa·b＝0，∴14－7λ＝0，∴λ＝2.
→→→3．(2018东营质检)已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，OA＋λOB与OB的夹角为120°，则λ的值为( )
6
A．±6 6
C．－6 【答案】C
→→
【解析】∵OA＋λOB＝(1，－λ，λ)，∴cos 120°＝
λ＋λ
＝
1＋2λ2·2
6B．6 D．±6 14B．－3 D．2 B．9或－1 D．2或3
1666－2，得λ＝±6.经检验λ＝6不合题意，舍去，∴λ＝－6.
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4．(2018贵州遵义模拟)已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6，2μ－1,2λ)．若a∥b，则λ与μ的值可以是( )
1A．2，2 C．－3,2 【答案】A
【解析】∵a∥b，∴b＝ka，即(6,2μ－1,2λ)＝k(λ＋1,0,2)， 6＝k?λ＋1?，??
∴?2μ－1＝0，??2λ＝2k，
11
B．－3，2 D．2,2
?λ＝2，解得?1
?μ＝2
?λ＝－3，或?1?μ＝2.
→3→1→1→
5．(2018济南月考)O为空间任意一点，若OP＝4OA＋8OB＋8OC，则A，B，C，P四点( )
A．一定不共面 C．不一定共面 【答案】B
→3→1→1→311
【解析】因为OP＝4OA＋8OB＋8OC，且4＋8＋8＝1，所以P，A，B，C四点共面．
6．(2018山东聊城一模)已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1，0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是( )
A．－1 5C．3 【答案】D
【解析】由题意知ka＋b＝(k－1，k,2)，2a－b＝(3,2，－2)，所7
以(ka＋b)·(2a－b)＝3(k－1)＋2k－2×2＝5k－7＝0，解得k＝5.
7．(2018哈尔滨九中月考)若向量c垂直于不共线的向量a和b，d＝λa＋μb(λ，μ∈R，且λμ≠0)，则( )
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B．一定共面 D．无法判断
4
B．3 7D．5
2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第8章 立体几何 40
