2020-2021哈尔滨备战中考数学复习一元二次方程组专项易错题

由天下分享时间：2025/1/11 14:41:55 加入收藏我要投稿点赞

一、一元二次方程

1．在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2

1）＝0的两个实数根，求△ABC的周长． 2【答案】△ABC的周长为10．【解析】【分析】

﹣（2k+1）x+4（k﹣

分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k值，将k值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．【详解】

当a＝4为腰长时，将x＝4代入原方程，得：4?4?2k?1??4?k?2??1???0 2?解得：k?当k?5 25时，原方程为x2﹣6x+8＝0， 2解得：x1＝2，x2＝4，

∴此时△ABC的周长为4+4+2＝10；

当a＝4为底长时，△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣解得：k＝

1）＝（2k﹣3）2＝0， 23， 2∴b+c＝2k+1＝4． ∵b+c＝4＝a，

∴此时，边长为a，b，c的三条线段不能围成三角形． ∴△ABC的周长为10．【点睛】

本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．

2．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用

率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%． ①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？

②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84% 【解析】

试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；

（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案； ②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．

试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%； ②设润滑用油量是x千克，则 x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去）， 60%+1.6%（90﹣x）=84%，

答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．考点：一元二次方程的应用

3．计算题

1x2÷（1+2（1）先化简，再求值：），其中x=2017．

x?1x?1（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．【答案】（1）2018；（2）m=4 【解析】

分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；

（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可.

1x2÷（1+2详解：（1））

x?1x?1x2x2?1?1= ?2x?1x?1x2?x?1??x?1?= ?2x?1x=x+1，

当x=2017时，原式=2017+1=2018

（2）解：∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）=0，解得，m=4

点睛：此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方程的运算顺序和法则，注意通分约分的作用.

24．解方程： 1?2x）（?x2?6x?9