班级 姓名 学号
26. 若函数y??x5?x3?1?，则y?? 。
n27. 若函数y?lncos2x，则y?? 。 28. 若函数y?lncosx2，则y?? 。 29. 若函数y?lnx?1?x2，则y?? 。 30. 若函数y?x?x，则y?? 。
x，则y?? 。 2x32. 若函数y?sin2，则y?? 。
2??31. 若函数y?cos23?dy?x?acost33. 由参数方程?确定的函数的导数? 。 3dx??y?asint?t?dy?x?3e34. 由参数方程?确定的函数的导数? 。 tdx??y?2et?dy?x?esint35. 由参数方程?确定的函数的导数? 。 tdx??y?ecost?x?ln(1?t2)dy36. 由参数方程?确定的函数的导数? 。
dx?y?t?arctant37. 函数y?esin2x的微分dy? 。
38. 函数y?e?axcosbx的微分dy? 。 39. 函数y?arcsin1?x2的微分dy? 。 40. 函数y?lncosx2的微分dy? 。 41. 函数y?ln1?x3的微分dy? 。 42. 函数y?x?x的微分dy? 。
四、求解题
1. 已知f??2??3，求limx?0f?2?x??f?2?x?。
x
第二章 导数与微分 共12页第6页
班级 姓名 学号
2. 已知limh?0h?3，求f??2?。
f?2??f?2?h?
?sinx,x?03. 求函数f?x???3在x?0处的是否可导，并讨论在x?0处的连续性。
?x,x?0
?sinxx?04. 求f?x???在x?0处的导数。
?ln(1?x)x?0
5. 求f?x??x在x?0处的可导性。
6. 求f?x??x?1在x?1处的可导性。
1?2xsin,x?0?7. 求函数y??在x?0处的连续性与可导性。 x?x?0?0,
8. 求函数y?sinx在x?0处的连续性与可导性。
第二章 导数与微分 共12页第7页
班级 姓名 学号
?x2;x?39. 使函数y??在x?3处可导，a,b应取什么值？
ax?b;x?3?
?x2;x?110. 使函数y??在x?1处可导，a,b应取什么值？
?ax?b;x?1
11. 设f(x)在x0处的导数为f?(x0)，求lim
12. 设f(x)在x0处的导数为f?(x0)，求lim
13. 设f?(0)存在，且limf(x)?0，求limx?0x?0?x?0?x?0f(x0?3?x)?f(x0)。
?xf(x0?3?x)?f(x0?2?x)。
?xf(x)。 x
14. 求曲线y?lnx在点?e,1?处的切线的斜率，以及切线方程和法线方程。
15. 求曲线y?x2?x?2在点?1,2?处的切线方程和法线方程。
16. 求曲线y?
17. 求曲线y?ex在点?0,1?处的切线方程和法线方程。
18. 求曲线y?x2上的一点，使得曲线上过点x1?1，x2?3连线平行的切线。且求出过
该点的切线方程和法线方程。
19. f(x)?(x?a)?(x)，?(x)在x?a处有连续的一阶导数，求f'(a)。
20. f(x)?x(x?1)(x?2)???(x?2015)，求f'(0)。
1?1?在点?,2?处的切线的斜率，以及切线方程和法线方程。 x?2?第二章 导数与微分 共12页第8页
班级 姓名 学号
21. 设函数y?1?lnx，求y?。 1?lnx22. 设函数y?ln(secx?tanx)，求y?。 23. 设函数y?ln(cscx?cotx)，求y?。 24. 设函数y?1?ln2x，求y?。
x??25. 设函数y?ln?tan?，求y?。
2??26. 设函数y?ln?ln?lnx??，求y?。 27. 设函数y?e，求y?。 28. 设函数y?(3x3?5)5，求y?。
1?x23)，求y?。 29. 设函数y?(1?xx330. 设函数y?cos34x，求y?。 31. 设函数y?ln?cosex?，求y?。 32. 设函数y?sin2x，求y?。 21?x33. 设函数y?lnsinx，求y?。 34. 设函数y?31?2x2，求y?。 35. 设函数y?ln?sinex?，求y?。 36. 设函数y? 37. 设函数y?
38. 设函数y?3?x?1??x?2?，求?。
yx?3x?4????1?x，求y?。 1?xx?2(3?x)4求y?。 5(x?1)第二章 导数与微分 共12页第9页
班级 姓名 学号
39. 设函数y?3
x(x2?1)求y?。 22(x?1)40. 设函数y?xsinx，求y?。
41. 求由方程xy?3x2?5y?7?0所确定的隐函数y?f(x)的导数。 42. 求由方程y?1?xey所确定的隐函数y?f(x)的导数以及y?(0)。
43. 求由方程y?1?xey所确定的隐函数y?f(x)的导数。 44. 求由方程y2?2xy?b2?0所确定的隐函数y?f(x)的导数。 45. 求由方程xy?ex?y所确定的隐函数y?f(x)的导数。 46. 求由方程y2?2xy?9?0所确定的隐函数y?f(x)的导数。 47. 求由方程x3?y3?3axy?0所确定的隐函数y?f(x)的导数。 48. 求由方程xey?lny?5?0所确定的隐函数y?f(x)的导数。 49. 求曲线y?xlnx平行于直线2x?2y?3?0的法线方程。
t??x?2e50. 求曲线y??在t?0处的切线方程和法线方程。 ?t??y?e?x?sint?51. 求曲线?在t?所给参数值相应的点处的切线方程和法线方程。
4?y?costx2y2?1相切的切线方程。 52. 求过椭圆外一点(4,?1)与椭圆?63
53. 求y?e?tsint的二阶导数。 54. 求y?ln(1?x2)的二阶导数。 55. 求y?1的二阶导数。 1?x223d2y56. 求方程y?xy?2x所确定的隐函数y?f(x)的二阶导数2。
dx第二章 导数与微分 共12页第10页
《高等数学》第二章 导数与微分的习题库
