2015年第十三届希望杯五年级第2试答案解析
一.填空题(每小题5分,共60分)
1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次,且必须使用),它们的乘积最大是 .
【解析】首先要想让乘积最大,应该先乘数的十位尽量大,所以十位应用7、8.然后根据数字和一定,两数差越小乘积越大,可以知道83和74的差是最小的,因此乘积最大是83?74?6142.
2. 有三个自然数,它们的和是2015,两两相加的和分别是m+1,m+2011和m+2012,则m=____. 【解析】由题意可以知道(m?1)、(m?2011)、(m?2012)三者的和是三个自然数和的2倍, 因此m?1?m?2011?m?2012?2015?2,得出m?2.
3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只能使用一次,且必须使用). 【解析】方法一:由于8个数字中有2个不为2的偶数,这2个数不能在个位,因此可以组成的质数最多有8?2?6(个),经尝试可得2、3、5、7、61、89满足条件,因此最多可以组成6个质数; 方法二:题目要求最多个质数,应该使一位数的质数尽量多,有2、3、5、7;剩下1、6、8、9,我们会发现6和8只要放在个位这个数就不是质数,尝试可以组成61和89这两个质数,因此最多可以组成6个质数.
4. 一次数学竞赛中,某小组10个人的平均分是84分,其中小明得93分,则其他9个人的平均分是____分.
【解析】10个人的总分是84?10?840(分),其他9个人的总分是840?93?747(分),因此其他9个人的平均分是747?9?83(分).
5. 同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6),则朝上一面的4个数字的和有____种.
【解析】朝上一面的4个数字和最大是6?6?6?6?24,最小是1?1?1?1?和之间的情况都有可能出现,因此朝上一面的4个数字和有24?4?1?
4,最小和最大数字
21(种).
6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数,若这个长方体的体积是665,则它的表面积是_____.
【解析】三个彼此互质的自然数乘积是665,则其中必然有一个质数是5,665?5?133,那么133等于另外两个质数的乘积,可以看出133?7?19,那么知道这三个彼此互质的自然数分别是5、7、19,长方体的表面积是(5?7?7?19?5?19)?2?526.
7.大于0的自然数n是3的倍数,3n是5的倍数,则n的最小值是_____.
【解析】若3n是5的倍数,那么n也是5的倍数,由题意可以得到n既是3的倍数,也是5的倍数,所以n的最小值是3?5?15.
8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数,其中不能被3整除的三位数有_____个.
【解析】若这个三位数的数字和不能被3整除,那么就不能被3整除.枚举可以知道(1、2、4),(1、2、5),(1、3、4),(1、4、5),(2、3、5),(2、4、5)这6组数字的数字和不能被3整除.那么不能被3整除的三位数有6?A3
9.观察下表中的数的规律,可知第8行中,从左向右第5个数是_____.
3?36(个).
【解析】前7行共有1?3?5?7?9?11?13?49(个)数,即第7行的最后一个数是49,那么第8
行前5个数分别是50、51、52、53、54,所以从左到右第5个数是54.
10.如果2头牛可以换42只羊,3只羊可以换26只兔,2只兔可以换3只鸡,则3头牛可以换______只鸡. 【解析】根据题意有:2牛=42羊,3羊=26兔,2兔=3鸡,所以可得: 3牛=42?2?3羊=63羊=26?3?63兔=546兔=546?2?3鸡=819鸡.
11.用一根34米长的绳子围成一个矩形,且矩形边长都是整数米,共有_____种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).
【解析】设矩形的长为a,宽为b,且a?b,根据题意可得:a?b?17,由于a、b均为整数,因此(a,
b)的取值有以下8种:(16,1),(15,2),(14,3),(13,4),(12,5),(11,6),(10,7),(9,8).
12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数:“123451234512345?”,从左往右,先删去这个数中所有位于奇数位上的数字,得到一个新数;再删去新数中所有位于奇数位上的数字;按上述规则一直删下去,直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数字是______.
【解析】从左到右删去奇数位上的数字,第一次删除后剩余第2,4,6,8,?2k1(k1的数; 第二次删除后剩余第4,8,12,16,?,4k2?1007)位上
?k2?503?位上的数;?第n次删除后剩余第
2n,2n?2,2n?3?位上的数,以此类推最后剩余的一定是210?1024位上的数字
(2110245?204?4???2048?2015),1,所以最后剩余的数字应为4.
二、解答题(每个小题15分,共60分),每题都要写出推算过程
13.甲、乙两船顺流每小时行8千米,逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下,然后返回;乙船逆流而上,然后返回.两船同时出发,经过3小时同时回到各自的出发点,在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行?
【解析】设甲船顺水航行x小时,则逆水航行
?3-x?小时,根据题意列方程得:
8x?4?3?x?,解得:x?1,甲船出发后顺水航行1小时后逆水航行2小时;同理可求出乙船出发后
逆水航行2小时后顺水航行1小时.因此出发后的第2个小时甲、乙两船均逆水,有1小时行船方向相同. 14.图中有多少个三角形?
图1 【解析】设最小的三角形面积为1, 图中面积为1的三角形有16个;
面积为2的三角形有4?4+8=24(个); 面积为4的三角形有4?4+4=20(个); 面积为8的三角形4+4=8(个); 面积为16的三角形有4个;
所以共有16+24+20+8+4=72(个).
15.如图2,在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm. 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.
图2
【解析】如下图所示,延长CP与DF垂直于F,DF与AH交于E,由于ABCD为平行四边形,则直角三角形CFD与甲三角形相等,直角三角形AED与乙三角形相等,阴影部分的面积为直角三角形CFD与直角三角形AED面积之和减去长方形EFPH,可得EF=5-2=3cm,EH=8-6=2cm,则阴影部分的面积为 8×5÷2+6×2÷2-3×2=20(平方厘米).
16. 有158个小朋友排成一排,从左边第一个人起(第一个人发一个苹果),每隔1人发一个苹果,又从右边第一个人起(第一个人发一个香蕉),每隔2人发一个香蕉,求没有得到水果的小朋友的人数. 【答案】52人
【解析】由于从左边第一个人起(第一个人发一个苹果),每隔1人发一个苹果,即每2个人1个周期,158能被2整除,相当于从右边起(第一个人不发苹果),每隔1人发一个苹果,又从右边第一个人起(第一个人发一个香蕉),每隔2人发一个香蕉,发香蕉的周期为3,则从右边起每6个人为一个周期,发的水果数如下:
苹果 香蕉 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 可以发现每个6个人的周期中共有2人没发水果,158÷6=26?? 2,剩余的2人均发了水果,则没发水果的一共有26×2=52(人).
2015年第十三届希望杯五年级第2试答案解析
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)