中考数学之 动点问题
一、选择题：
1. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）
DCPyBODQCEABO49x
PA A、10 B、16 C、18 D、20
二、填空题：
1. 如上右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
三、解答题：
1．（2008年大连）如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tanB = 2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、CH于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线AB于点F．设PD的长为x，EF的长为y． ⑴求PM的长(用x表示)；
⑵求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)； ⑶当点E在线段AH上时，求x的取值范围(图14为备用图)．
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BMCQHDP图 12ABCHD图 13ABCHD图 14A
2.（2008年福建宁德）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒?0＜x＜8?，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米． ⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．
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y A 1210 8 P↓ D C Q→ B
图1
6 4 2 O 2 G 4 6 8 10 x 图2
3.（2008年白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． ．．(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=
1AC； 2(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
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参考答案
一、选择 A
二、填空：（1）（2）（3）（5） 三、解答：
2、解：⑴∵S?DCQ?∴y1?1?CQ?CD，CD＝3，CQ＝x， 23x． 2- 4 -
图象如图所示．
1?CQ?CP，CP＝8k－xk，CQ＝x， 2112∴y2???8k?kx??x??kx?4kx．
22⑵方法一：S?PCQ?∵抛物线顶点坐标是（4，12），
y 1210 8 6 4 2 O 2 G 4 6 8 10 x 1k?42?4k?4?12． 23解得k?．
23则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．
2∴?方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12． 此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．
F E 14k?43?12．解得k?． ∴由S?PCQ??CQ?CP，得
2223则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．
2方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是y?ax2?bx?c． ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），
?c?0，?∴?16a?4b?c?12， 解得 ?64a?8b?c?0.?∴y2??3?a??，?4??b?6， ?c?0.??32x?6x． ① 41∵S?PCQ??CQ?CP，CP＝8k－xk，CQ＝x，
212∴y2??kx?4kx． ②
23比较①②得k?.
23则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．
2⑶①观察图象，知
线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）． ②由⑵得 y2??∵EF＝y2－y1， ∴EF＝?321?33?3x?6x.（方法二，y2???8??x??x??x2?6x） 42?22?432339x?6x?x??x2?x， 4242- 5 -
中考数学动点问题(含答案)
