白淑敏 崔红卫概率论与数理统计
习 题1.1
1．试判断下列试验是否为随机试验：
（1）在恒力的作用下一质点作匀加速运动；
（2）在5个同样的球（标号1,2,3,4,5,）中，任意取一个，观察所取球的标号； （3）在分析天平上称量一小包白糖，并记录称量结果． 解
（1）不是随机试验，因为这样的试验只有唯一的结果．
（2）是随机试验，因为取球可在相同条件下进行，每次取球有5个可能的结果：
1,2,3,4,5，且取球之前不能确定取出几号球．
（3）是随机试验，因为称量可在相同条件下进行，每次称量的结果用x表示，则有
x?(m??,m??)，其中m为小包白糖的重量，?为称量结果的误差限．易见每次称量会
有无穷多个可能结果，在称量之前不能确定哪个结果会发生．
2．写出下列试验的样本空间． （1）将一枚硬币连掷三次；
（2）观察在时间?[0 ，t] 内进入某一商店的顾客人数； （3）将一颗骰子掷若干次，直至掷出的点数之和超过2为止； （4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标． 解
（1）?={（正正正），（正正反），（正反正），（反正正），（正反反），（反正反），（反反正），（反反反）}；
（2）?={0，1，2，3，……}；
（3）?={（3,4）,（5,6）,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,1,1), (1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),(1,1,6)}.
（4）在单位圆内任取一点，这一点的坐标设为（x，y）,则x，y应满足条件x?y?1.故此试验的样本空间为??(x,y)|x?y?1.
3．将一颗骰子连掷两次，观察其掷出的点数．令A =“两次掷出的点数相同”?，B =“点数之和为10”?，C=“最小点数为4”?．试分别指出事件A 、B 、C以及A22?22?B 、
ABC 、A?C? 、C?A 、BC 各自含有的样本点．
解
A={(1,1) ，(2,2) ，(3,3) ，(4,4) ，(5,5) ，(6,6)} ; B={(4,6) ，(5,5) ，(6,4)};
C={(4,4) ，(4,5) ，(4,6) ，(5,4) ，(6,4)};
AB?{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(4,6),(6,4)};
ABC??
AC={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(5,5)，(6,6)}; C?A={(4,5)，(4,6)，(5,4)，(6,4)};
BC?{(5,5)}.
4．在一段时间内，某电话交换台接到呼唤的次数可能是0次，1次，2次，… ．记事件Ak
（k = 1 ，2 ，…）表示“接到的呼唤次数小于k”?，试用Ak间的运算表示下列事件：
（1） 呼唤次数大于2 ；
（2） 呼唤次数在5到10次范围内； （3） 呼唤次数与8的偏差大于2 ． 解 (1) A3；(2) A11?A5；(3) A6A11.
5．试用事件A 、B 、C 及其运算关系式表示下列事件： （1）A发生而B不发生；
（2）A不发生但B 、C至少有一个发生； （3）A 、B 、C中只有一个发生； （4） A 、B 、C中至多有一个发生； （5）A 、B 、C中至少有两个发生； （6）A 、B 、C不同时发生． 解
(1)AB；(2)A(B (5)ABC)；(3)ABCABCA BC； (4) ABA CBC；
BCAC； (6) ABC
6．在某大学金融学院的学生中任选一名学生．若事件A表示被选学生是女生，事件B表示该生是大学二年级学生，事件C表示该生是运动员．
（１）叙述ABC的意义．
（2）在什么条件下ABC?C成立？ （3）在什么条件下A?B成立？ 解
（1）该生是二年级女生，但非运动员． （2）全学院运动员都是二年级女生． （3）全系男生都在二年级 7．化简下列各事件： （1） (A?B)（2）(A?B)A； B；
（3）(A?B)A ； （4）(A?B)B （5）(AB)(AB)(AA) ．.
解．(1) ?A?B? (2) ?A?B?A?A； B?AB ；
(3) ?A?B?A?A?B ； (4) ?A?B?B??； (5) ?AB??AB??AB??A?AB??AB. 习题1.2
1．已知事件A 、B 、A解 由公式P(AB的概率分别为0.4，0.3，0.6．求P(AB)
B)?P(A)?P(B)?P(AB)及题设条件得
P(AB)?0.4?0.3?0.6?0.1
又 P(AB)?P(A?B)?P(A)?P(AB)?0.4?0.1?0.3 2．设P(A)?P(B)?P(C)?11，P(AB)?0，P(AC)?P(BC)?，求（1）A 、
164（2）A 、B 、C都不发生的概率。 B 、C中至少有一个发生的概率；
解（1）由已知P(AB)?0，且有ABC?AB，所以由概率的单调性知P(ABC)?0 再由概率的加法公式，得A 、B 、C中至少有一个发生的概率为
P(ABC)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)? P(AC)?P(BC)?P(ABC) =32??0.625416（2）因为“A 、B 、C都不发生”的对立事件为“A 、B 、C中至少有一个发生”，所以得
P（A 、B 、C都不发生）=1-0.625=0.375。
3．设P(A)?p ，P(B)?q ，P(A解 . 由
求P(AB)) ， P(AB)， P(AB)) ． B)?r ，
P?AB??P?A??P?B??P?AB?
得
P?AB??P?A??P?B??P?AB??p?q?r
则
P?AB??P?A??P?AB??p??p?q?r??r?q
P?ABP?B???????q?P?AB?p??q?r ?rp P?AB??PAB?1?P?AB??1?r
4．设A 、B 、C是三个随机事件，且有A?B，A?C ，P(A)?0.9 ，
??P(BC)?= 0.8 ，求P(A?BC)．
解 因
P?BC??PBC?1?P?BC?
则
??P?BC??1?P?BC??1?0.8?0.2
又由A?B,A?C知A?BC，于是
P?A?BC??P?A??P?BC??0.9?0.2?0.7
5．某城市共有A 、B 、C三种报纸发行. 已知该市某一年龄段的市民中，有45%的人喜欢阅读A报，34%的人喜欢阅读B报，20%的人喜欢阅读C报，10%的人同时喜欢阅读
A报和B报，6%的同时人喜欢阅读报A和C报，4%的人同时喜欢阅读C报和B报，1%的
人A 、B 、C三种报纸都喜欢读. 从该市这一年龄段的市民中任选一人，求下列事件的概
率：（1）至少喜欢读一种报纸；（2）不喜欢读任何一种报纸；（3）只喜欢读A报；（4）只喜欢读一种报纸.
解 设A 、B 、C分别表示从该市这一年龄段的市民中任选一人喜欢读A报 、B报、
C报
由题设知
P(A)?0.45P,B(?)0.P34C,?( )
P(AB)?0.10,P(BC)?0.04,P(AC)?0.06P(ABC)?0.010（1）该市这一年龄段的市民中任选一人至少喜欢读一种报纸的概率
P(ABC)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)? P(AC)?P(BC)?P(ABC) =0.45+0.34+0.2?0.1?0.06?0.04?0.01?0.8
（2）该市这一年龄段的市民中任选一人不喜欢读任何一种报纸的概率
P(ABC)?PA(BC?)?1PA(B =1?0.8=0.2C
)(3) 该市这一年龄段的市民中任选一人只喜欢读A报的概率
P(ABC)?P(AB)?P(ABC) ?P(A)?P(AB)?[P(AC)?P(ABC)] =0.45?0.1?0.06?0.01=0.3 (4) 同理可以求得：该市这一年龄段的市民中任选一人只喜欢读B报的概率
P(ABC)?P(AB?)PABC() ?P(B)?P(AB)?[P(BC)?P(ABC)]
=0.34?0.1?0.04?0.01=0.21该市这一年龄段的市民中任选一人只喜欢读C报的概率
P(ABC)?P(AC)?P(ABC) ?P(C)?P(AC)?[P(BC)?P(ABC)] =0.20?0.06?0.04?0.01=0.11故该市这一年龄段的市民中任选一人只喜欢读一种报纸的概率
P(ABCABCABC)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)
=0.3+0.21?0.11=0.62
概率论与数理统计课后习题答案
