江苏省历年高等数学竞赛试题(打印版)
2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级）
一 填空题（每题4分，共32分） 1.limsinx?sin(sinx)? x?0sinxln(x?1?x2)/2.y?，y? 21?x3.y?cos2x，y(n)(x)? 4.?5.?1?xxedx? 2x??21dx? 41?x2x?2y?z?2?0??6.圆?2的面积为 22??x?y?z?4x?2y?2z?19x7.z?f(2x?y,)，f可微，f1/(3,2)?2,f2/(3,2)?3，则dzy(x,y)?(2,1)?
1?(?1)nn!8.级数?的和为 . n2n!n?1?二.（10分）
设f(x)在?a,b?上连续，且b?f(x)dx??xf(x)dx，求证：存在点???a,b?，使得
aabb?a .
?f(x)dx?0
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三．（10分）已知正方体ABCD?A1B1C1D1的边长为2，E为D1C1的中点，F为侧面正方形BCC1B1的中点，（1）试求过点A1,E,F的平面与底面ABCD所成二面角的值。（2）试求过点A1,E,F的平面截正方体所得到的截面的面积.
四（12分）已知ABCD是等腰梯形，BC//AD,AB?BC?CD?8,求AB,BC,AD的长，使得梯形绕AD旋转一周所得旋转体的体积最大。
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五（12分）求二重积分???cos2x?sin2y?dxdy，其中D:x2?y2?1,x?0,y?0
D
求??x?2y?ex??dx?x?1?y?dy，其中?为曲线??x2六、（12分）?x2?y2?2xO?0,0?到A?1,?1?.
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0?x?1?x?2从1江苏省历年高等数学竞赛试题(打印版)
七.（12分）已知数列?an?单调增加，a1?1,a2?2,a3?5,L,an?1?3an?an?1
?1?n?2,3,L?,记xn?a，判别级数?xn的敛散性.
n?1n
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2008年江苏省普通高等学校非理科专业
一、填空题（每小题5分，共40分）
ax?2x?limarctanx??.x??bx?x21）a?___,b?____时，
n1lim??__________.n??k(k?3)k?12）
3）设f(x)?x(x?1)(x?2)LL(x?100),则f?(100)?_______.
xf(x)?ax?x2?1?bx在x?0时关于x的无穷小的阶数最4）a?___,b?____时，
高.
?5）?6）
20sin2x?cos3xdx?_______.x2dx?_______.(1?x2)2
(2,1)
???1x?nzz?,x?y则?yn7）设
?_________.
8）设D为y?x,x?0,y?1所围区域，则D
xxx?1,xn?1?6?xn(n?1,2LL)二、（8分） 设数列?n?为：1，求证：数列?n?收敛，并求其极限
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