2017-2024学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图形不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若代数式A．a＝4
在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ） B．a＞4
C．a＜4
D．a≠4
3．（3分）不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．C．
B．D．
4．（3分）下列多项式中，不是完全平方式的是（ ） A．x﹣x+ C．m+3mn+9n
2
2
2
B．9ab﹣6ab+1 D．x﹣10x﹣25
4
3
22
5．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（ ） A．a﹣7＞b﹣7
B．6+a＞b+6
C．
D．﹣3a＞﹣3b
6．（3分）关于x的分式方程A．0
B．﹣5
有增根，则m的值为（ ）
C．﹣2
D．﹣7
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b经过A（0，2），B（3，0）两点，则不等式ax+b＞0的解是（ ）
A．x＞0
B．x＞3
C．x＜0
D．x＜3
8．（3分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（ ） A．40
B．20
C．10
D．25
9．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10．（3分）关于x的分式方程A．m＜﹣6且m≠2
+
＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
C．m＜6且m≠﹣2
D．m＜6且m≠2
B．m＞6且m≠2
二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）计算：
2
＝ ．
12．（4分）因式分解：2a﹣4a＝ ．
13．（4分）一个多边形的内角和等于1080°，它是 边形．
14．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是 ．
三、解答题（共6小题，满分54分） 15．（12分）（1）解不等式组：
（2）解方程：
÷（m﹣1﹣
），其中m＝
16．（6分）先化简，再求值：．
17．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC． （1）求∠C的度数； （2）若CE＝1，求AB的长．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、
C（0，2），
（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
19．（10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下（包括300枝），只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元． （1）这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2）若按批发价购买360枝与按零售价购买300枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
20．（10分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）求AG+AE的值；
（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．
四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
21．（4分）当k＝ 时，100x﹣kxy+49y是一个完全平方式．
2
2
22．（4分）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的 ．
23．（4分）某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d＝ ．
24．（4分）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝2，则
AC的长等于 ．
25．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M为射线AD上的一个动点，将△
ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为 ．
二、解答题：（共3个小题，共30分）
26．（8分）某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆A、B两种型号客车作为交通工具．
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号 载客量 30人/辆 20人/辆 租金单价 400元/辆 300元/辆 A B 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数． 学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？
27．（10分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G． （1）如图1，求∠BGD的度数；
（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；
（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4
，求菱形ABCD的面
积．
28．（12分）在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．
（1）求直线CD和直线OD的解析式；
（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为
t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式．
2024-2024学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷
