九年级上册数学21.2.1配方法 作业
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程2x2?3x?1?0，配方正确的是（ ）．
3?17?A．?x???
4?16?3?13?C．?x???
2?4?2．把方程
223?1?B．?x???
4?2?3?11?D．?x???
2?4?2212
x﹣x﹣5=0，化成（x+m）2=n的形式得（ ） 3329327A． B． （x﹣ ）2= （x﹣ ）2=
2422351369C． D． （x﹣ ）2= （x﹣ ）2=
42423．方程x2﹣3x＝0的根是（ ） A．x＝0
B．x＝3
C．x1?0，x2??3 D．x1?0，x2?3
4．若|x2﹣4x+4|与2x?y?3互为相反数，则x+y的值为（ ） A．3
B．4
C．6
D．9
5．将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x?3)2=b的形式，则b等于（ ） A．4 6．已知P?A．P＞Q
B．-4
C．14
D．-14
78m?1,Q?m2?m,（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ） 1515B．P=Q C．P＜Q D．不能确定
7．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（ ） A．64
B．48
C．32
D．16
8．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ） A．﹣30
B．﹣20
C．﹣5
D．0
9．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值． 解：x2+6x﹣1 ＝x2+2?3?x+32﹣32﹣1 ＝（x+3）2﹣10，
∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0，
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∴（x+3）2﹣10≥﹣10即x2+6x﹣1的最小值是﹣10． 即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．
问题：已知x可取任何实数，则二次三项式x2﹣4x+5的最值情况是（ ） A．有最大值﹣1
B．有最小值﹣1
C．有最大值1
D．有最小值1
1110．已知实数m,n,c满足m2?m?c?0，n?4m2?4m?c2?，则n的取值范围是（ ）
2455A．n?? B．n?? C．n??1 D．n??1
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二、填空题
11．若把代数式x2?4x?5化为?x?m??k的形式，其中m、k为常数，则m?k?______． 12．将一元二次方程x2?4x?1?0变形为(x?m)2?k的形式为__________． 13．若代数式x2-8x+a可化为（x-b）2+1，则a+b=______．
14．己知实数m﹣n满足m?n2?1﹣则代数式m2?2n2?6m?8的最小值等于__________﹣ 15．设A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，则A与B的大小关系为_____． 16．若实数x、y满足x2+xy+y2﹣3y+3＝0，则y的值为_____．
三、解答题
17．解方程：(1) x2?8x?1?0; (2)(x?2)2?6(x?2)?8?0 18．先化简，再求值．
23x2?4﹣1﹣﹣÷ ，其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．
x?1x?119．发现与探索．
（1）根据小明的解答（图1）分解因式（a-1）2-8（a-1）+7
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（2）根据小丽的思考（图2）解决问题，说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16． （3）求代数式-a2+12a-8的最大值．
20．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ； （2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值； （3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
21．某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍． ﹣1﹣当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件； ﹣2﹣如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？
22．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a、十位上的数字为b，三位数
t是“差数”，我们就记：
F?t??b??a?b?，其中，1?a?9，0?b?9．例如三位数514．∵5?1?4，∴514是“差数”，∴F?514??1??5?1??4．
（1）已知一个三位数m的百位上的数字是6，若m是“差数”，F?m??9，求m的值；
（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n，请判断n是不是“差数”，若是，请求出F?n?；若不是，请说明理由．
参考答案
1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D 11．-7 12．(x?2)2?5 13．21 14．15． 15．A＞B 16．2
17．（1）x1?4?17，x2?4?17；（2）x1?6，x2?4 18．x?2,5.
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1119．【详解】
（1）（a-1）2-8（a-1）+7 =（a-1）2-8（a-1）+16-16+7 =（a-5）2-32 =（a-8）（a-2）； （2）a2-12a+20 =a2-12a+36-36+20 =（a-6）2-16
∵无论a取何值（a-6）2≥0 ∴代数式（a-6）2-16≥-16， ∴a2-12a+20的最小值为-16； （3）-a2+12a-8． =-（a2-12a+8） =-（a2-12a+36-36+8） =-（a-6）2+36-8 =-（a-6）2+28
∵a取何值-（a-6）2≤0， ∴代数式-（a-6）2+28≤28 ∴-a2+12a-8的最大值为28．
20．（1）﹣2，1；（2）1；（3）x2﹣1＞2x﹣3 21．(1)450;(2)定价为4元
22解：（1）设三位数m的十位上的数字是x， ∴F?m?=x(6?x)?9， 解得，x?3，
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∴个位上的数字为：6?3?3， ∴m?633；
（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220， ∴n?101?110?202?211?220?844，
显然n是“差数”，F?n??F?844??4?(8?4)?16．
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人教版九年级上册数学21.2.1：配方法 作业
