tan?ACD的值为_______．
【答案】
5 12【解析】 【分析】
先根据直角三角形斜边上的中线性质求出CE=BE，再根据tan?ACD=【详解】∵?ABC?90?，AE?CE ∴CE=BE=AE=12 ∵DE?AC ∴tan?ACD=故答案为：
DE即可求解． CEDE5= CE125． 12k(x?0)的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，x【点睛】此题主要考查正切的求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质． 19.如图所示，点C在反比例函数y?且AB?BC，已知VAOB的面积为1，则k的值为______．
【答案】【答案】4 【解析】 【分析】
根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据VAOB的面积为1，即可求得k的值．
【详解】解：设点A的坐标为??a,0?，
Q过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB?BC，VAOB的面积为1，
?k??点C?a,?，
?a??k??点B的坐标为?0,?，
?2a?1k??a??1， 22a解得，k?4， 故答案为4．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（结果20.如图，菱形ABCD的面积为144cm2，正方形AECF的面积为72cm2，则菱形的边长为______．中如有根号保留根号）
【答案】65 【解析】 【分析】
连接AC、BD，由正方形的面积，可计算出正方形的边长和对角线AC的长，再根据菱形的面积，计算出菱形的对角线BD的长，在直角△AOB中，求出菱形的边长． 【详解】连接AC、BD，AC、BD相交于点O． ∵正方形AECF的面积为72cm2， ∴AE＝72＝62， AC＝?62???62?22?12．
∵菱形ABCD的面积为144cm2， 即
1AC×BD＝144 2∵AC＝12， ∴BD＝24
∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝∴AB＝11AC＝6，BO＝BD＝12， 22AO2?BO2=65（cm）
故答案为：65cm．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、面积，正方形的面积及勾股定理．解决本题的关键是根据面积，求出菱形对角线的长．
三、解答题
?1?21.（1）计算：32????(??3.14)0?cos45?．
?3?1?a?1?1?（2）先化简，再求值：?，其中a?2?3． ??2?a?2a?4?a?2【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）根据实数的性质化简即可求解；
（2）根据分式的运算法则化简，再代入a即可求解．
?11723+2； （2）， a?223?1?【详解】（1）32????(??3.14)0?cos45?
?3?=42+3 -1 -
?12 2=
72+2 21?a?1?1?2 ???a?2a?4?a?2（2）?=[a?21a?1?]?
(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)a?2a?1a?2?
(a?2)(a?2)a?1?=
1 a?23． 3把a?2?3代入原式=
【点睛】此题主要考查实数与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 22.先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则 原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2. 再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________； (2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方． 【答案】(1)(x－y＋1)2；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】
分析：（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A=a+b,带入后因式分解即+3n) [(n+1)（n+2）]+1,进一步整理为(n2+3n+1) 2,根据n为正整数，可将原式因式分解；(3)将原式转化为(n2从而说明原式是整数的平方. 本题解析：
(1).1+2(x-y)+(x+y) 2=（x﹣y+1）2；
（2）令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A﹣4A+4=（A﹣2）， 故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；
（3）（n+1）（n+2）（n+3n）+1=（n+3n）[（n+1）（n+2）]+1 =（n2+3n）（n2+3n+2）+1 =（n2+3n）2+2（n2+3n）+1 =（n2+3n+1）2，
2
2
2
2
∵n为正整数， ∴n+3n+1也为正整数，
∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
点睛;本题考查了因式分解的应用，解题的关键是认真审题你，理解题意，掌握整体思想解决问题. 23.如图，已知抛物线交x轴于A??2,0?,B?1,0?两点，与y轴交于点C?0,2?，顶点为D，点P是x轴上的一个动点．
2
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接AC、AD、CD，求VACD的面积； （3）当PC?PD的值最小时，求点P的坐标．
2【答案】（1）y??x?x?2；（2）S?ACD?3?4?；（3）点P的坐标为??,0?． 4?17?【解析】 【分析】
（1）根据抛物线交x轴于A(-2，0)，B(1，0)两点，设抛物线的解析式为y?a(x?2)(x?1)，再把C(0，2)代入求出a，即可求解； （2）把抛物线化
顶点式，求出D点坐标，再根据S?ACD?S?AOD?S?COD?S?AOC即可求解；
（3）作点C关于x轴的对称点E(0，-2)，连接DE交x轴于点P，此时P点满足PC?PD的值最小，根据待定系数法求出DE的解析式，再求出直线与x轴的交点即可求解． 【详解】（1）∵抛物线交x轴于A(-2，0)，B(1，0)两点， 设抛物线解析式为y?a(x?2)(x?1)， 又∵抛物线与y轴交于点C(0，2)， ∴2?a(0?2)(0?1)，解得a??1．
∴此抛物线的解析式为y??(x?2)(x?1)，即y??x2?x?2． (2)由y??x2?x?2得y??(x?)?1229， 4
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